3.1 1求函数的定义域说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

3.11求函数的定义域说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

一、教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解求函数的定义域，涉及函数的概念、性质以及定义域的确定方法。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与高一学生已有的函数知识紧密相连，如函数的概念、函数的表示方法等。通过本节课的学习，学生将掌握求函数定义域的方法，为后续学习函数的性质、图像等打下基础。教材章节：人教A版《数学》必修第一册第三章第一节。

二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过引导学生探究函数定义域的求法，学生能够提高抽象思维能力，学会运用逻辑推理分析问题，学会建立数学模型解决实际问题，并提升数学运算的准确性和效率。同时，通过合作学习，学生还能培养团队协作和沟通能力。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：进入高中阶段，学生已经具备了一定的数学基础，包括实数的概念、基本的代数运算、函数的基本性质等。他们已经学习了函数的概念，对函数的图像和性质有一定的了解，但具体到求函数的定义域，可能还缺乏系统的方法论。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高一学生对数学学习仍然保持着较高的兴趣，但面对抽象的数学概念和逻辑推理，部分学生的兴趣可能会受到影响。学生的能力水平参差不齐，有的学生逻辑思维能力强，能够迅速理解并应用新知识，而有的学生则可能对抽象概念感到困惑。学习风格上，学生中既有偏于逻辑推理的，也有偏于形象思维的，还有偏于动手操作的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习求函数定义域时，可能会遇到以下困难和挑战：一是对抽象概念的理解困难，难以将定义域的概念与具体函数联系起来；二是逻辑推理能力不足，难以正确运用逻辑推理确定函数的定义域；三是缺乏实际操作经验，难以将理论知识应用于解决实际问题。因此，教学中需要注重理论与实践的结合，通过实例分析和练习，帮助学生克服这些困难。

四、教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过清晰讲解函数定义域的基本概念和求解方法，为学生提供系统的知识框架。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生提出问题并分享解题思路，培养合作学习和批判性思维能力。

3.实例分析法：通过具体的函数实例，引导学生逐步掌握求定义域的技巧，提高学生的实践操作能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示函数图像和定义域的动态变化，帮助学生直观理解抽象概念。

2.教学软件应用：借助数学软件如GeoGebra，让学生通过互动操作探索函数定义域的求解过程。

3.练习与反馈：通过在线测试和课后作业，及时反馈学生学习情况，巩固所学知识。

五、教学过程

一、导入新课

同学们，今天我们来学习一个新的数学概念——函数的定义域。在开始之前，请大家回顾一下我们之前学习的函数知识，特别是函数的概念和图像。现在，请告诉我，你们知道什么是函数的定义域吗？

（学生回答）

很好，我们已经有了初步的了解。那么，今天我们就来深入探讨一下如何求一个函数的定义域。

二、新课讲授

1.函数定义域的概念

同学们，我们先来明确一下什么是函数的定义域。函数的定义域是指函数中自变量可以取的所有实数值的集合。简单来说，就是函数的自变量可以取哪些值。

2.求函数定义域的方法

（1）直接法

对于一些简单的函数，我们可以直接观察函数表达式，找出限制函数自变量取值的条件。例如，对于函数f(x)=√(x-1)，我们可以发现，要使根号内的表达式有意义，x-1必须大于等于0，即x≥1。因此，这个函数的定义域是[1，+∞）。

（2）解析法

对于一些复杂的函数，我们可以通过解析函数表达式，找出限制函数自变量取值的条件。例如，对于函数f(x)=1/(x-2)，我们可以发现，要使分母不为0，x不能等于2。因此，这个函数的定义域是{x|x≠2}。

（3）图像法

对于一些函数，我们可以通过观察函数的图像，找出限制函数自变量取值的条件。例如，对于函数f(x)=|x|，我们可以发现，函数的图像在x轴的左侧和右侧都是连续的，因此，这个函数的定义域是全体实数。

3.案例分析

为了让大家更好地理解这些方法，我将给大家举几个例子。

（1）求函数f(x)=√(x^2-4)的定义域。

（2）求函数f(x)=1/(x-1)^2的定义域。

（3）求函数f(x)=|x-2|+3的定义域。

请同学们独立思考，尝试运用我们刚才学到的知识来求解这些函数的定义域。

（学生尝试解答）

很好，大家已经尝试了运用我们学到的知识来求解函数的定义域。现在，我们来一起看看这些函数的定义域分别是多少。

三、课堂练习

为了巩固今天所学的内容，我将给大家布置一些练习题。

1.求函数f(x)=√(2x-3)的定