【中位线的应用及构造】题集【A】(教师版).pdfVIP

【中位线的应用及构造】题集【A】

知识回顾

中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

如图，在中，、分别是、的中点，连接，则即为的中位线．

【注意】三角形的中位线与中线不一样，中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段．

中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．

如图，，．

【总结】：

三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关系，二是数量上的倍分关系

因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接连出中位线；

当题目中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点，作出三角形的中位线

已知三角形两边中点，连接构造中位线

1.如图，矩形中，，，点是边上任意一点，，，分别是，

，的中点，则的长为（）．

A.B.C.D.

1

【答案】B

【解析】连接，

∵四边形是矩形，

∴，，

∵是的中点，

∴，

由勾股定理得，，

∵、分别是、的中点，

∴是的中位线，

∴．

故选：．

【标注】【知识点】矩形的性质

2.如图，在四边形中，点，分别是边，的中点，连，若，，且

，则的长为（）．

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】连接，

∵点，分别是边，的中点，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

故选．

2

【标注】【知识点】直接用勾股求边长

3.如图，矩形中，，，为的中点，为边上任意一点，，分别

为，的中点，求的长．

【答案】．

【解析】如图，连接．

∵为中点，，

∴．

∵四边形是矩形，

∴．

在中，，依据勾股定理得，

∴．

∵，分别为，的中点，

∴．

【标注】【知识点】中位线定理及其应用

4.

3

如图所示，在四边形中，，、分别是、的中点，、分别是、

的中点，猜一猜与的位置关系，并证明你的结论．

【答案】证明见解析．

【解析】如图所示，连接、、、，

∵、分别是、的中点，、分别是、的中点，

∴，．

又∵，

∴．

∵，，