平行四边形【章节复习】压轴题--动点【C23】(教师版).pdfVIP

平行四边形【章节复习】压轴题--动点【C23】

1.如图，等边的边长为，动点从点出发，沿的方向以的速度运动，

动动点从点出发，沿方向以的速度运动．

（1）若动点、同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？

（2）若动点、同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟

时，点、、以及的边上一点恰能构成一个平行四边形？求出时间并请指出此

时点的具体位置．

【答案】（1）

经过第一次相遇．

（2）运动了或时，、、、能构成平行四边形．

此时，点在上，且或．

【解析】（1）设经过种后两点第一次相遇，

则：，，

∴经过第一次相遇．

（2）

①当时，点、、的位置如图所示：

∵四边形为平行四边形，

∴且．

∴为等边三角形，

∴，即，．

此时，点在上，且．

②当时，此时、、三点共线，不能构成平行四边形．

③当时，点、、的位置如图所示：

∵四边形为平行四边形，

∴且．

∴为等边三角形，

1

∴，即，．

此时，点在上，且．

④当时，点、、的位置如图所示：

∵四边形为平行四边形，

∴且．

∴为等边三角形，

∴，即，

．

此时，、重合，不能构成平行四边

形．

综上，运动了或时，、、、能构成平行四边形．

此时，点在上，且或．

【标注】【知识点】平行四边形的判定-与边有关

2.已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、

，垂足为．

（1）如图，连接、，求证：四边形为菱形．

（2）如图，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即

点自→→→停止，点自→→→停止．在运动过程中．

图备用图

1若点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当、、、

四点为顶点的四边形是平行四边形时，则．

2若点、的运动路程分别为、（单位：，），已知、、、四点为