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平行四边形【章节复习】压轴题--动点【C24】
1.如图，为正方形的边延长线上的一定点，为边上的一动点．
（1）若，，为边的中点，则．
（2）当时，求证：．
（3）当时，试问：线段、、三者之间是否存在确定的数量关系？若存在，请
写出它们之间的数量关系，并证明；若不存在，请说明理由．
备用图
2.已知：如图，正方形中，为对角线上一点，过点作交于，连接
，为中点，连接，．
图
（1）求证：．
（2）将图中绕点逆时针旋转，如图所示，取中点，连接，．问（）
中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
1
图
（3）将图中绕点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（）中的结论是
否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
图
3.某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：
在中，，，为直线上一动点（点不与点，重合），以
为边在右侧作正方形，连接．
（1）观察猜想．
如图，当点在线段上时．
图
1与的位置关系为：．
2，，之间的数量关系为：．（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考．
如图，当点在线段的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；
若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
2
图
（3）拓展延伸．
如图，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接，若已知
，，请求出的长．
图
3
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