课题学习短路径问题.pptx

R版八年级上;4;提示：点击进入习题;1．如图，点P是直线a外一点，PB⊥a，点A，B，C，D都在直线a上，下列线段中最短的是()

A．PA

B．PB

C．PC

D．PD;2．如图，l为河岸(视为直线)，要想开一条沟将河里的水从A处引到田地里去，则应从河岸l的何处开口才能使水沟最短，找出开口处的位置并说

明理由.;【点拨】过点A作l的垂线，垂线段的长度即为水沟的长度．;3．直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站M，分别向P，Q两村供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是();4．【中考·黔南州】如图，直线l外不重合的两点A，B，在直线l上求作一点C，使得AC＋BC的长度最短，作法为：

①作点B关于直线l的对称点B′；

②连接AB′与直线l相交于点C，则

点C为所求作的点．

在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是();A．转化思想

B．三角形的两边之和大于第三边

C．两点之间，线段最短

D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角;5．如图，四边形OABC为正方形，边长为3，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为(1，0)，P是OB上的一动点，则“求PD＋PA的最小值”要用到的数学依据是()

A．“两点之间，线段最短”

B．“轴对称的性质”

C．“两点之间，线段最短”以及“轴对称的性质”

D．以上都不正确;6．如图，在平面直角坐标系中，点A(－2，4)，B(4，2)，在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是()

A．(－2，0)B．(4，0)

C．(2，0)D．(0，0);*7.【中考?天津】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP的最小值的是()

A．BCB．CE

C．ADD．AC;【点拨】连接PC，只要证明PB＝PC，即可推出PB＋PE＝PC＋PE，由PE＋PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB＋PE的值最小，最小值为CE.;8．如图，小红要从一间房的A点出发到河岸打水后再送到另一间房的B点，请通过作图替小红找出最短的路径．画出小红走的路线．;解：如图，作A点关于河岸的对称点A′，连接A′B，交河岸于点O，连接AO，则点O就是小??取水点，此时小红走的路线AO→OB就是最短路线．;9．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN的周长的最小值是5cm，求∠AOB的度数．;解：分别作点P关于射线OB，OA的对称点C，D，连接CD，分别交OA，OB于点M，N，连接OC，OD，PM，PN，如图所示．;∵点P关于射线OA的对称点为D，

∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA.;∵△PMN的周长的最小值是5cm，

∴PM＋PN＋MN＝5cm，

∴DM＋CN＋MN＝5cm，

即CD＝5cm＝OP，∴OC＝OD＝CD，

即△OCD是等边三角形，

∴∠COD＝60°，

∴∠AOB＝30°.;10．茅坪民族中学八(2)班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行

走路线，使其所走的总路程最短．;【点拨】本题是“两线两点”型的线段和的最小值问题，过两定点分别向两直线作对称点，然后连接两对称点，各交两直线于一点，

这两点就是所求点．;作法：(1)作C点关于直线OA的对称点C1，D点关于直线OB的对称点D1；(2)连接C1D1，分别交OA，OB于点P，Q，连接CP，DQ，那么小明沿CP→PQ→QD的路线行走，所走的总路程最短．;11．如图，荆州护城河在CC′处直角转弯，河宽均为5m，从A处到达B处，须经两座桥：DD′，EE′(桥宽不计)，设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，

如何架桥可使路程最短？;解：如图，分别由A，B向外河岸作垂线，并截取AF＝BG＝5m.;12．如图，P，Q为△ABC的边AB，AC上的两个定点，在BC上求作一点R，使△PQR的周长最小．;解：(1)连接PQ，作点P关于BC所在直线的对称点P′；;13．【中考?遵义】如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为()

A．50°B．60°

C．70°D．80°;【点拨】如图，分别作点A关于直线BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于点E，交CD于点F，连接AE，AF，则