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三角函数的奇偶性、周期性、对称性

角度1三角函数的周期性

函数f(x)＝(3sinx＋cosx)(3cosx－sinx)的最小正周期是

(B)

π

A.B．π

2

3π

C.D．2π

2

解析：f(x)＝(3sinx＋cosx)(3cosx－sinx)

＝3sinxcosx＋3cosx－3sinx－sinxcosx＝2sinxcosx＋3(cosx222

－sinx)2

π

＝sin2x＋3cos2x＝2sin2x＋.

3

2π

由T＝＝π，知函数f(x)的最小正周期为π.2

角度2三角函数的奇偶性

11

(2019·武汉调研)设函数f(x)＝sin2x＋θ－3cos2x＋θ

π

|θ|＜的图象关于y轴对称，则θ＝(A)

2

ππ

A．－B.

66

ππ

C．－D.

33

111π

解析：f(x)＝sinx＋θ－3cosx＋θ＝2sinx＋θ－，

2223

π

由题意可得f(0)＝2sinθ－＝±2，

3

πππ

即sinθ－＝±1，∴θ－＝＋kπ(k∈Z)，

332

5ππ

∴θ＝＋kπ(k∈Z)，∵|θ|＜，62

π

∴k＝－1时，θ＝－.

6

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角度3三角函数的对称性

(2019·安徽江南十校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋

ππ



φ)ω＞0，|φ|＜的最小正周期为4π，且x∈R，有f(x)≤f成立，



23



则f(x)图象的一个对称中心坐标是(A)

2ππ