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三角函数的定义及应用
角度1利用三角函数定义求值
已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，
终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(B)
43
A．－B．－
55
34
C.D.
55
t
解析：设P(t,2t)(t≠0)为角θ终边上任意一点，则cosθ＝.
5|t|
55
t＞0时，cosθ＝；t＜0时，cosθ＝－.因此cos2θ＝2cos2θ－1
55
23
＝－1＝－.
55
角度2三角函数值的符号判定
sinα|sinα|
若角α的终边落在直线y＝－x上，则＋＝0__.
|cosα|cosα
解析：∵角α的终边落在直线y＝－x上，
∴角α的终边位于第二或第四象限．
当角α的终边位于第二象限时，
sinα|sinα|sinαsinα
＋＝＋＝0；
|cosα|cosα－cosαcosα
当角α的终边位于第四象限时，
sinα|sinα|sinα－sinα
＋＝＋＝0.
|cosα|cosαcosαcosα
sinα|sinα|
∴＋＝0.
|cosα|cosα
角度3三角函数线的应用
函数y＝lg(2sinx－1)＋1－2cosx的定义域为
π5π
2kπ＋，2kπ＋36(k∈Z).
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2sinx－1＞0，
解析：要使原函数有意义，必须有
1－2cosx≥0，
1
sinx＞，2
即如图，
cosx≤，21
在单位圆中作出相应的三角函数线，由图可知，原函数的定义域
π5π
为2kπ＋，2kπ＋36(k∈Z)．
1.用定义法求三角函数值的两种情况
(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距
离r，然后用三角函数的定义求解．
(2)已知角
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