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**************2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示复习回顾（1）小明从A到B，再从B到C，则他两次的位移之和是：ABCD三角形法则平行四边形法则首尾相接，由首至尾共起点连对角??复习:共线向量基本定理：???向量与向量共线当且仅当有唯一一个实数使得???思考给定平面内任意两个向量e1，e2，如何求作向量3e1＋2e2和e1－2e2？e1e22e2BC3e1OAe1D3e1＋2e2e1-2e2??aOABCMNa给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表示该平面内任一向量a吗？根据上述分析，平面内任一向量a都可以由这个平面内两个不共线的向量e1，e2表示出来，从而可形成一个定理.你能完整地描述这个定理的内容吗？若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.上述定理称为平面向量基本定理，不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.那么同一平面内可以作基底的向量有多少组？不同基底对应向量a的表示式是否相同？若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.[0°，180°]思考不共线的向量有不同的方向，对于两个非零向量a和b，作a，b，如图.为了反映这两个向量的位置关系，称∠AOB为向量a与b的夹角.你认为向量的夹角的取值范围应如何约定为宜？baabABO如果向量a与b的夹角是90°，则称向量a与b垂直，记作a⊥b.互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？ba把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如图，向量i、j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且|a|=4，以向量i、j为基底，向量a如何表示？jBOPAai010302在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a＝xi＋yj.我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示.那么x、y的几何意义如何？aixyOjxy思考相等向量的坐标必然相等，作向量a，则(x，y)，此时点A是坐标是什么？AaixyOjA(x,y)**************
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