2025届中考数学专题复习分式方程专题训练.docVIP

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分式方程

A级基础题

1．解分式方程eq\f(3,x)－eq\f(1,x－2)＝0去分母，两边同乘的最简公分母是()

A．x(x－2)B．x－2C．xD．x2(x－2)

2．(2024年海南)分式方程eq\f(x2－1,x＋1)＝0的解是()

A．－1B．1C．±1D．无解

3．分式eq\f(5,x)与eq\f(3,x－2)的值相等，则x的值为()

4．(2024年湖南衡阳)衡阳市某生态示范园安排种植一批梨树，原安排总产值30万千克，为了满意市场需求，现确定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原安排增加了6万千克，种植亩数削减了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，依据题意，列方程为()

A.eq\f(30,x)－eq\f(36,1.5x)＝10B.eq\f(30,x)－eq\f(30,1.5x)＝10C.eq\f(36,1.5x)－eq\f(30,x)＝10D.eq\f(30,x)＋eq\f(36,1.5x)＝10

5．(2024年四川南充)假如eq\f(1,m－1)＝1，那么m＝__________.

6．(2024年广东广州)方程eq\f(1,x)＝eq\f(4,x＋6)的解是________．

7．(2024年山东潍坊)当m＝________时，解分式方程eq\f(x－5,x－3)＝eq\f(m,3－x)会出现增根．

8．若分式方程eq\f(x－a,x＋1)＝a无解，则a的值为________．

9．某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，则可列出方程________________．

10．解方程．

(1)解分式方程：eq\f(x,x－1)＋eq\f(2,1－x)＝4；

(2)(2024年四川绵阳)解分式方程：eq\f(x－1,x－2)＋2＝eq\f(3,2－x).

11.(2024年江苏泰州)为了改善生态环境，某乡村安排植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原安排提前3天完成，并且多植树80棵，原安排植树多少天？

B级中等题

12．(2024年黑龙江)若关于x的分式方程eq\f(2x－a,x－2)＝eq\f(1,2)的解为非负数，则a的取值范围是()

A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4

13．分式方程eq\f(1,x－5)－eq\f(10,x2－10x＋25)＝0的解是________．

14．解分式方程：eq\f(x＋1,4x2－1)＝eq\f(3,2x＋1).

15．(2024年广东广州)甲、乙两个工程队均参加某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的eq\f(4,3)倍，甲队比乙队多筑路20天．

(1)求乙队筑路的总千米数；

(2)若甲、乙两队平均每天筑路千米数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少千米．

C级拔尖题

16．(2024年江苏泰安)文美书店确定用不多于20000元购进甲、乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．

(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？

(2)书店为了让利读者，确定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完)

参考答案

1．A2.B3.D4.A

5．26.x＝27.28.±19.eq\f(400,x)＝eq\f(400＋100,x＋20)

10．解：(1)方程两边同乘(x－1)，

得x－2＝4(x－1)．

整理，得－3x＝－2.

解得x＝eq\f(2,3).

经检验，x＝eq\f(2,3)是原分式方程的解．

故原分式方程的解为x＝eq\f(2,3).

(2)方程两边同乘(x－2)，

得x－1＋2(x－2)＝－3.

整理，得3x－5＝－3.

解得x＝eq\f(2,3).

经检验，x＝eq\f(2,3)是原分式方程的解．

11．解：设原安排每天种x棵树，则实际每天种(1＋20%)x棵．

依据题意，得eq\f(4000,x)－eq\f(4000＋80,?1＋20%?x)＝3.

解得x＝200.经检验，x＝200是原分式方程的解．

则eq\f(4000,200)＝20.

答：原安排植树