2025年陕西省西安市湖滨学校中考数学一模试卷.docxVIP

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2025年陕西省西安市湖滨学校中考数学一模试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1．（3分）下列运算正确的是（）

A．（4）2＝24 B．|π﹣4|＝π+4 C．（﹣）﹣2＝9 D．（﹣2）﹣3＝6

2．（3分）如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）

A． B． C． D．

3．（3分）下列计算结果正确的是（）

A．x4?x2＝x8 B．x6÷（﹣x）3＝﹣x3

C．（a5）2＝a7 D．（﹣3x）2＝6x2

4．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠DAC是△ABC的外角，则∠DAC的度数是（）

A．100° B．105° C．110° D．115°

5．（3分）将一次函数y＝﹣5x+3的图象向下平移m个单位长度，使其成为正比例函数，则m的值为（）

A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5

6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，点M，N分别是边AD，连接MN，OM．若MN＝3，S菱形ABCD＝24，则OM的长为（）

A．3 B．3.5 C．2 D．2.5

7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DE＝3，则BC的长是（）

A．1 B．2 C． D．4

8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x

…

﹣1

0

1

3

…

y＝ax2+bx+c

…

n

3

m

3

…

且当x＝时，与其对应的函数值y＜0．则（）

A．m＜n B．m＝n C．m＞n D．无法判断

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9．（3分）因式分解：4x4﹣4x3+x2＝．

10．（3分）正八边形的每一个内角的度数为度．

11．（3分）在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是．

12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数图象经过点，y随x的增大而减小，则k的值为．

13．（3分）如图，D是等边三角形ABC外一点，AD＝3，当BD长最大时，△ABC的面积为．

三、解答题（本大题共13小题，共81分）

14．（5分）计算：．

15．（5分）解不等式组：．

16．（5分）分式化简：．

17．（5分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，AB为⊙O的直径，使得线段DB＝DC，且线段AD与BC相交．

18．（5分）如图，△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°．求证：△BAE≌△CAD．

19．（5分）如图所示，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点都在格点上．

（1）B点关于y轴的对称点的坐标为；

（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；

（3）在（2）条件下，点A1的坐标为；请求出△A1O1B1的面积．

20．（5分）甲、乙两人在玩摸球游戏，现口袋中装有大小相同的2个红球和1个白球，搅匀后从中摸出第一个球

（1）第一次摸出白球的概率是；

（2）现把游戏规则规定如下：摸到两个红球的为甲胜，摸到一红一白的为乙胜，请用树状图或列表法分析说明这个游戏对甲乙双方是否公平？

21．（6分）如图，高层大楼CD前面建有一层地上车库，车库的对面有一幢低层楼房AB．某校数学实践活动小组想要测量高层大楼CD的高度，测得大楼CD顶端D的仰角为60°．已知BE＝6m，车库长度CF＝15m（点B，F，C在同一水平直线上，参考数据：cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73，结果精确到0.1）

22．（7分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填空：a的值为，图①中m的值为，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为和；

（Ⅱ）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；

（Ⅲ）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少？

23．（7分）某工厂的销售部门提供两种薪酬计算方式：

薪酬方式一：底薪+提成，其中底薪为3000元，每销售一件商品另外获得15元的提成；

薪酬方式二：无底薪，每销售一件商品获得30元的提成．

设销售人员一个月的销售量为x（件），方式一的销售人员的月收入为y1