中考数学难点突破与经典模型精讲练(全国通用)专题54有关面积比的存在性问题(原卷版+解析).docxVIP

专题54有关面积比的存在性问题

【题型演练】

一、解答题

1．如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．

(1)求点A，B，C的坐标；

(2)如图1，若点P是抛物线上B，C之间的一个动点（不与B，C重合），连接，，则是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出的最大面积；若不存在，请说明理由；

(3)如图2，若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线于点，当时，求点M的坐标

2．如图，抛物线与轴相交于A、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，点是上方抛物线上的一个动点.

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)当的面积为时，求点的坐标；

(3)是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

3．如图1，已知抛物线：交轴于两点，与轴交于点，抛物线：经过点，点是射线上一动点．

(1)求抛物线和直线的函数表达式．

(2)如图2，过点作交抛物线第一象限部分于点，作交于点，求面积的最大值及此时点的坐标．

(3)抛物线与在第一象限内的图象记为“图象”，过点作轴交图象于点，是否存在这样的点，使相似？若存在，求出所有符合条件的点的横坐标．

4．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），以OA为一边在第一象限内作矩形OABC，直线CD：交AB于点E，与y轴交于点D，．

(1)求点B的坐标．

(2)点P为线段CE上的一个动点，过点P作轴，交AB于点F，交x轴于点G，连接FD，设点p的横坐标为m，△DFP的面积为S，求S关于m的函数关系式．

(3)在（2）的条件下，连接BP并延长与x轴交于点M，过点P作，与x轴交于点，当时，在直线CD上是否存在一点R，过点作轴交直线于点Q，得，若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，和分别位于两侧，点为中点，连接，．

(1)如图1，若，，，求的长；

(2)如图2，连接交于点，在上取一点使得，若，，，猜想与之间存在的数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图3，是以为斜边的等腰直角三角形，若，，请直接写出当取最大值时的面积．

6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于、B两点，交y轴于点C，其对称轴为，

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)P为第四象限内抛物线上一点，连接，过点C作交x轴于点Q，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标．

(3)在（2）的条件下，将抛物线向右平移经过点Q，得到新抛物线，点E在新抛物线的对称轴上，是否在平面内存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

7．已知点，．

(1)在第二象限有一点，请用含的代数式表示四边形的面积___________．

(2)在（1）的条件下，是否存在点，使四边形的面积为的面积的2倍，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．

(3)若，在轴上确定一点，使为等腰三角形，则符合点的坐标为___________．

8．如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点A的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在直线下方的抛物线上是否存在一点P，使得的面积等于面积的三分之二？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．

(3)将直线绕着点C旋转得到直线，直线与抛物线的交点为M（异于点C），求M点坐标．

9．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．点P，Q为抛物线上两动点．

(1)若点P坐标为，求抛物线的表达式；

(2)如图①，连接，在（1）的条件下，是否存在点，使得．若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)若点为抛物线顶点，连接，当的值从变化到的过程中，求线段扫过的面积．

10．问题解决：

(1)如图①，半圆的直径，点是半圆上的一个动点，则的面积最大值是______．

(2)如图②，在扇形中，，，点、分别在和上，且，是的中点，点在弧上．连接、，四边形的面积是否存在最大值，若存在，请求最大值；若不存在，请说明理由．

(3)如图③，四边形中，，，，四边形的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

11．如图1，抛物线经过，两点，与轴交于另一点．

(1)求抛物线和直线的解析式；

(2)如图2，点为第一象限抛物线上一点，是否存在使四边形面积最大的点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图3，若抛物线的对称轴（为抛物线顶点）与直线相交于点，为直线上的任意一点，过点作交抛物线于点，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由．

12．如图1，直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点点坐标为，点关于直线的对称点在直线上，．

(1)求直线的解析式；

(2)如图2，在轴上是否存