平行四边形【章节复习】压轴题--正方形与全等综合【C10】(教师版).pdfVIP

平行四边形【章节复习】压轴题--正方形与全等综

合【C10】

1.如图①，已知正方形的对角线、相交于点，是上一点，连结，过点作

，垂足为，交于点．

（1）试说明．

（2）如图②，若点在的延长线上，于点，交的延长线于点，其它条件不

变，则结论“”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理

由．

（3）如图③，当时，过点作交边于．若该正方形的边长为，求

的长．

【答案】（1）证明见解析．

1

（2）成立．

（3）．

【解析】（1）∵四边形是正方形，

∴，，

又∵，

∴，

∴，

∴≌，

∴．

（2）成立．

∵四边形是正方形，

∴，，

又∵，

∴，

又∵，

∴，

∴≌，

∴．

（3）∵四边形是正方形，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

在和中，

，

∴≌，

∴，

∵，

∴，

2

∵，

∴．

【标注】【知识点】正方形与全等综合

2.如图，四边形是正方形，点，分别在，上，点在的延点长线上，且