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人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗

初中数学教学中数形结合的应用论文

初中数学教学中数形结合的应用论文

数形结合是数学学习和研究过程中一种重要思想，其优势就是能

把抽象思维转化为形象思维，便于学生认知和理解数学知识，进而提

升学习效率．本文以初中数学为研究对象，重点分析数形结合在初中

数学教学中的应用．

一、数形结合在初中数学教学中的作用

简单来说，数形结合就是通过把抽象难懂的数字与简明易懂的几

何图形相结合，实现抽象数学问题向直观几何问题的转化，从而达到

降低问题难度的目的，帮助学生更好地理解数学知识内容．数形结合

思想一般表现在:一是建构恰当的代数模型;二是建立几何模型解决函数

和方程问题;三是与函数相关的几何、代数问题;四是利用图象形式呈现

相应信息的应用问题．在数学教学中，教师要善于发现题目中数与形

的恰当契合点，从而将数与形进行有机结合，达到互补的目的．数形

结合在初中数学教学中的作用，主要表现在:一是有助于形成完整的数

学概念，便于学生理解记忆概念和优化数学认知结构;二是有助于提高

学生的解题能力，简缩思维链;三是有助于培养学生的数学思维能力，

强化形象思维、直觉思维和发散思维;四是有助于激发学生的学习兴趣，

进而提高其学习成绩．

二、数形结合在初中数学教学中的应用

1．推动“数”向“形”的转变

面对一些数量关系过于抽象复杂的题目时，学生常常很难把握其

本质要领，此时教师若能巧妙地利用数形结合思想，推动“数”向

“形”的转变，那么学生就能直观、形象地理解抽象复杂的数量关

系．这就要求教师在讲解某些知识内容时，在“数”向“形”转变的

过程中找出与数相对应的形，在问题中提炼出数量模型，通过分析图

形解决数量问题，从而简化数学计算．例如，在讲“一元一次不等式

(组)”时，教师可以提出问题:判断哪些数是不等式3x＞225的解，73、

74．6、78、75、80、64、75．1?这个不等式是否有解，如果有，这

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

个不等式有多少个解?这个题目相对来说十分简单，主要考查学生对

“不等式解集的无限性”的理解，然后根据无限性引出不等式的解集

概念．此题目进行简单除法，即可得到答案为x＞75，但为了将解集

的无限性表示的更加鲜明，教师可以利用数轴进行表示，在数轴上标

明“75”所表示的点，然后向正数方向无线延伸，学生只需将以上数

字与75进行比较，找出大于75的数，即可找出满足不等式的答

案．这样的做法，不仅能够让学生直观地看清不等式的解集有多少个，

而且能够推动“数”向“形”的转变．

2．描述“形”向“数”的转化

图形比数字的直观性更强，可以很好地将抽象思维具体化，但这

并不代表数学解题不需要代数计算，因此初中数学教师还要重视“数”

的计算，尤其要重视表面看起来无规律、无逻辑性的几何图形，然后

根据需要将图形转化为与之相对应的“数”，从而挖掘出数学题目深

处隐含的意义．在“形”向“数”转化的描述过程中，教师要将图形

尽可能地数字化，将数字尽可能地明晰化，在“形”转化为“数”的

过程中融入数值计算，进而发现深藏在几何图形内部的规律．例如，

在讲“锐角三角函数”时，教师可利用学生对特殊“直角三角形”和

“相似三角形”等相关知识已有的认知，结合具体几何图形给出锐角

三角函数概念．这种将数与形结合起来的方法，描述出了“形”向

“数”的转化，便于学生掌握锐角