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《矩形（第一课时）》

知识回顾对边平行对边相等对角相等对角线互相平分平行四边形的性质有哪些？

学习目标1.掌握矩形的概念，能比较与平行四边形的异同.2.探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决问题.

课堂导入矩形是生活中常见的图形，你平时有注意到吗？

你还注意到生活中有哪些矩形？课堂导入

课堂导入我们知道平行四边形是特殊的四边形，它具有特殊的性质.那么有没有特殊的平行四边形呢？如果有的话，它们又会具有什么样的特殊性质呢？两组对边分别平行四边形平行四边形有一个角是直角

新知探究知识点1：矩形的定义及性质定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.┐平行四边形矩形有一个角是直角

新知探究矩形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是矩形.1.矩形必须具备两个条件：①是平行四边形；②有一个角是直角.两个条件缺一不可.2.矩形的定义可以作为判定一个四边形是矩形的方法.

新知探究矩形还有哪些一般平行四边形不具有的特殊性质呢？矩形的一般性质（矩形具有平行四边形的所有性质）：对边平行且相等对角相等对角线互相平分ABDC┐O

思考1有一个角是直角的平行四边形是矩形，那么矩形其他的内角都是多少呢？ABDC┐矩形ABCD中，∠A=90?.猜想：∠A=∠B=∠C=∠D=90?.新知探究

如图，矩形ABCD中，∠A=90?，求∠B、∠C、∠D的度数.解：∵四边形ABCD是矩形∴AB//CD，AD//BC∵∠A=90?∴∠D=90?,∠B=90?∴∠C=90?新知探究ABDC┐

思考2平行四边形对角线互相平分，那么矩形的对角线有特殊的性质吗？矩形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90?.猜想：AC=BD.新知探究ABDC┐

如图，矩形ABCD中，求证：AC=BD.证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90?，AD=BC∵AB是△DAB和△CBA的公共边∴△DAB≌△CBA(SAS)∴AC=BD.新知探究ABDC┐

新知探究矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴呢？ABDC┐是.它有两条对称轴，分别是对边中点连线所在的直线.

新知探究性质数学语言图形角对角线对称性矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90?∴AC=BD∵四边形ABCD是矩形矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.ABDCABDCO

1.对比平行四边形，下列选项中矩形具有的特殊性质有（）.跟踪训练A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分C

2.已知四边形ABCD是矩形，其中AB=8，BC=6，则BD的长为.跟踪训练10解：∵AB=8，BC=6?∴BD=AC=10ABDC┐O∵四边形ABCD是矩形

新知探究知识点2：直角三角形斜边上中线的性质思考如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？ABDC┐O

新知探究如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.试判断，在Rt△ABC中，BO与AC的关系.??ABDC┐O

新知探究性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.该性质的逆命题“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”仍然成立，它可以用来判断一个三角形是否为直角三角形.拓展

?解析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90?,CE为AB边上的中线，CE=5∴AE=CE=5∵AD=2∴DE=3∵CD为AB边上的高?C跟踪训练

随堂练习1.下列性质中，矩形不一定具有的是（）.A.对角线相等B.四个内角相等C.对角线垂直D.是轴对称图形C

随堂练习2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=34°，则∠BAO的度数是（）A．46° B．54°C．56° D．60°CBCADO34°34°56°

随堂练习3.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请填写下列空格.（1）若OA=4，则BD=.8（2）若∠DAO=60?,AD=3，则AC=.6ABDCO

拓展提升4.如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是边AB、AC的中点.若AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长；?

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