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九年级数学二次函数经典例题

48．已知A（﹣1，6），B（4，1），抛物线y＝x+b与线段AB只有唯一公共点时，则b的取2

21

值范围是﹣15≤b＜5或b=．

4

【解答】解：设直线AB的解析式为y＝mx+n，

把A（﹣1，6），B（4，1）代入得{−+=6，解得{=−1，

4+=1=5

∴直线AB为y＝﹣x+5，

22

抛物线y＝x+b的开口向上，与线段AB：y＝﹣x+5只有唯一公共点，需要x+b＝﹣x+5

△＝1﹣4×1×（b﹣5）＝0，2

21

∴b=，

4

抛物线y＝x2+b过A点，得b＝5，

抛物线y＝x2+b过B点，得b＝﹣15，

21

∴﹣15≤b＜5或b=

4

5

49．抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是k≤且k≠1．

4

【解答】解：∵抛物线y＝（k﹣1）x﹣x+1与x轴有交点，2

5

∴△＝（﹣1）﹣4×（k﹣1）×1≥0，解得k≤，2

4

又∵k﹣1≠0，

∴k≠1，

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5

∴k的取值范围是k≤且k≠1；

4

5

故答案为：k≤且k≠1．

4

50．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所

2

得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为y＝﹣（x+1）﹣2．

【解答】解：由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），

设平移后函数的解析式为y＝a（x+1）﹣2，2

∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），

∴﹣3＝a﹣2，解得a＝﹣1，

∴平移后函数的解析式为y＝﹣（x+1）﹣2，2

故答案为y＝﹣（x+1）﹣2．2

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