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九年级数学经典例题
21．（10分）计算
（1）（a+b）﹣（a+b）（a﹣b）2
12
21
（2）（x﹣1）÷
22
2222
【解答】解：（1）原式＝a+2ab+b﹣a+b
＝2ab+2b；2
1(1)(2)2
（2）原式=•
2(1)2
22
1
=•
2(1)2
(1)(1)2
=•
2(1)2
1
=
1．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，把点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向
下移2个单位长度得到点B．
（1）求直线AB的解析式；
（2）直线AB与x轴交于点C，将直线OB沿BA方向从点B开始平移到点A停止，直
线OB在平移过程中交AB于点E，交x轴于点F，记△EFC的面积为S，求S的取值范
围．
【解答】解：（1）∵把点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下移2个单位长度
得到点B，
∴B（2，1），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴{2=3，
2=1
1
解得{=2，
=2
1
∴直线AB的解析式为y=−+2；
2
1
（2）由直线AB：y=−x+2可知C（4，0），
2
∵B（2，1），
1
∴直线OB的解析式为y=x，
2
1
∴设平移后的解析式为y=x+n，
2
1
把A（﹣2，3）代入得3=×(−2)+n，
2
解得n＝4，
1
∴直线EF经过A时的解析式为y=+4，
2
令y＝0，则x＝﹣8，
11
∴此时S有最大值，S=CF•y=（8+4）×3＝18，
2A2
11
当直线EF与OB重合时，S有最小值，S=OC•y=×4×2＝4，
2B2
∴S的取值范围为4≤S≤18．
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