电工电子技术基础（第4版）课件：正弦交流电路.pptx

正弦交流电路

第一节正弦量及其相量表示法

第二节纯电阻电路

第三节纯电感电路

第四节纯电容电路

第五节简单交流电路

第六节对称三相交流电路

第一节正弦量及其相量表示法

在正弦交流电路中，由于电流或电压的大小和方向都随时间按正弦规律发生变化，因此，在所标参考方向下的值也在正负交替。图2-1a所示电路，交流电路的参考方向已经标出，其电流波形如图2-1b所示。

一、正弦量的三要素

1.振幅值（最大值）

2.角频率

角频率是描述正弦量变化快慢的物理量。正弦量在单位时间内所经历的电角度，称为角频率，用字母ω表示，即

正弦量完成一次周期性变化所需要的时间，称为正弦量的周期，用T表示，其单位是秒（S）。

正弦量在1秒钟内完成周期性变化的次数，称为正弦量的频率，用f表示。其单位是赫兹，（HZ）。

3.初相

初相是指t=0时的相位,用ψ符号表示。正弦量的初相确定了正弦量在计时起点的瞬时值。计时起点不同，正弦量的初相不同，因此初相与计时起点的选择有关。我们规定初相|ψ|不超过π弧度，即-π≤ψ≤π。图2-3所示是不同初相时的几种正弦电流的波形图。

图2-3

在选定参考方向下，已知正弦量的解析式为。试求正弦量的振幅、频率、周期、角频率和初相。

例2-1

解

已知一正弦电压，频率为工频，试求时的瞬时值。

角频率

当

时，

例2-2

解

二、相位差

图2-4

当即两个同频率正弦量的相位差为，称这两个正弦量反相，波形如图2-5b所示。

当

图2-5

两个同频率正弦交流电流的波形如图2-6所示，试写出它们的解析式，并计算二者之间的相位差

图2-6

例2-3

解

三、有效值

把一个交流电i与直流电I分别通过两个相同的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，则这个直流电I的数值就叫做交流电i的有效值。

若交流电流为正弦交流则

这表明振幅为1A的正弦电流，在能量转换方面与0.707A的直流电流的实际效果相同。

人们常说的交流电压220V，380V指的就是有效值。

有一电容器，耐压为250V，问能否接在民用电电压为220V的电源上。

例2-4

解

四、正弦量的相量表示法

由于正弦交流电路中的电压，电流都是同频率的正弦量，故角频率这一共同拥有的要素在分析计算过程中可以略去，只在结果中补上即可。这样在分析计算过程中，只需考虑最大值和初相两个要素，故表示正弦量的复数可简化成

上式为正弦量的极坐标式，我们就把这一复数称为相量，以“”表示，并习惯上把最大值换成有效值，即

（2-5）

在表示相量的大写字母上打点“”是为了与一般的复数相区别，这就是正弦量的相量表示法。

需要强调的是，相量只表示正弦量，并不等于正弦量；只有同频率的正弦量其相量才能相互运算，才能画在同一个复平面上。

画在同一个复平面上表示相量的图称为相量图。

不相等！！

相量与正弦量的关系

相量图如图2-7所示。

图2-7

例2-5

解

解

例2-6

相量图如图2-8所示。

例2-7

解

图2-8

如图2-9为一个电阻元件的交流电路，在关联参考方向下，根据欧姆定律，电压和电流的关系为

第二节纯电阻电路

一、电阻元件上电压和电流的相量关系

两相量的关系为

即

此式就是电阻元件上电压与电流的相量关系式。

（2-6）

由复数知识可知，式（2-6）包含着电压与电流的有效值关系和相位关系，即

通过以上分析可知，在电阻元件的交流电路中

1）电压与电流是两个同频率的正弦量。

2）电压与电流的有效值关系为。

3）在关联参考方向下，电阻上的电压与电流同相位

图2-10a、b所示分别是电阻元件上电压与电流的波形图和相量图。

得

图2-10

二、电阻元件上的功率

图2-11

例2-8一电阻

（2）电阻消耗的功率

（3）作相量图

一电阻，两端电压

求:（1）

通过电阻的电流

和

（3）相量图如图2-12所示

例2-8

解

额定电压为220V，功率分别为100W和40W的电烙铁，其电阻各是多少欧姆？

可见，电压一定时，功率越大电阻越小，功率越小电阻越大。

解

例2-9

第三节纯电感电路