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中位线与中点四边形题集【B】
1.中位线定理
中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
如图，在中，、分别是、的中点，连接，则即为的中位线．
【注意】三角形的中位线与中线不一样，
中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段，顶点——中点
而构成中位线需要两个中点，中点——中点．
中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
如图，在中，点、分别为边、的中点，则，．
符号语言：
，
，且
提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据
【拓展】
如图中，，，分别为各边中点
（1）三角形有几条中位线？
（2）的周长与原三角形的周长之间有什么数量关系？
1
（3）图中有平行四边形吗？有哪些？
（4）三角形的三条中位线所分的4个三角形之间有什么关系
1.如图，在中，，，三角形的中线、交于点，点、分别为
、的中点．若四边形是正方形，则的面积为．
【答案】
【解析】如图，
∵四边形是正方形，
∴，，，，
∵是的中线，
∴，
∵点、分别为、的中点，
∴是的中位线，
∴，
由勾股定瑆得：，
∴，
∴，，
∴
，
故答案为：．
2
【标注】【知识点】中位线定理及其应用
2.如图，是内一点，，，，，，，，分别是
，，，的中点，则四边形的周长是（）．
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】本题主要考查三角形的基本概念和直角三角形．
∵，，，
∴中，，
∴，
∵，，，分别是，，，的中点，
∴，，，，
∴四边形的周长是．
【标注】【知识点】中点类综合计算与证明
3.如图，在四边形中，已知，、、分别是、、的中点，
，，则的度数为（）．
A.B.C.D.
3
【答案】D
【解析】由题意可得：
∵、、分别是、、的中点，
∴，，，
∴
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