分式运算乘除法.pdfVIP

§9.3分式的乘除法(1)

——约分

【目的要求】1、能说出分式约分的意义、依据及关键；

2、能说出最简分式的意义；

3、了解分式约分的方法并能将分式进行约分；

4、在与分数的约分相比较的学习过程中渗透类比

思想。

【教学重点】分析、探索分式约分的方法、步骤。

【教学难点】分析、总结分式约分的方法、步骤。

【教学过程】

一、分析：

分式的约分、分式的乘除法都与分数的约分、分数的乘除

法类似，因此，两者对比着讲是有益的。约分是分式基本性质

的运用，而分式的乘除法运算，归根到底是乘法的运算。乘法

运算的实质是约分，使运算结果化成最简分式。

在学生复习了分数、分数的基本性质的基础上，引入分式

的约分。在小学数学中如果分数的分子和分母有公约数，那么

就可根据分数的基本性质，用这个公约数去除分子和分母，把

分数化简，直到分子和分母没有(除了1以外的)公约数为止(这

样的分数叫既约分数)。在代数中如果一个分式的分子与分母

没有公因式，那么这样的分式叫做最简分式(也叫做既约分式)，

如果一个分式的分子和分母有公因式，那么就要根据分式的基

本性质，用分子与分母的公因式去除分子和分母，将分式化成

最简分式，或者化成整式，这就是分式的约分。

二、教学设计：

判断下列等式是否正确？如果正确请说明等式的右边

是怎样从左边得到的；如果不正确请说明理由。

61−324

(1)=(2)=

183243

(设计意图是一方面说明一个分数如果不是最简分数，

根据分数的基本性质，可将分数约分化为最简分数或者整数；

另一方面说明分数约分的关键是确定分数的分子与分母的最

大公约数,从而学生通过与分数约分相比较得出分式约

分的概念与方法.)

6ab2

问题1：分式3能否用更简洁的形式来表示？

8b

(由学生思考如何确定公因式与如何把分式的分子与分

母中的公因式约去。并归纳出：当分式的分子与分母是单项

式时，约去得公因式的系数是分子、分母系数的最大公约数，

字母是分子、分母中相同字母的最低次幂。)

问题2：想：与分数的约分相比较，分式的约分的

意义是什么？分式约分的依据是什么？

(把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的

约分；分式约分的依据是分式的基本性质。)

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问题3：分式x−2xy能约分吗？若能应怎样约分？

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xy−2xy

(在这里学生进一步了解分式约分的方法：当分式

的分子与分母是多项式时，应先把分子与分母分解因式，然

后约去分子、分母的公因式。)

问题4：想：分式约分的主要步骤是什么？

(强调：如果分式的分子、分母是多项式，必须先进行

因式分解，找出公因式，然后再约分。)

分子与分母没有公因式的分式，