1.2.4++绝对值++教学设计-2024-2025学年人教版七年级数学上册.docx

1.2.4绝对值

【素养目标】

1、理解绝对值的定义，会表示、会读一个数的绝对值。

2、掌握正、负数和0的绝对值规律，会求有理数的绝对值。

3、理解数轴、绝对值、相反数间的关系，体验数形结合思想。

4、认识到有理数由符号和绝对值两部分组成。

【教学重点】

绝对值的概念，一个数与它的绝对值的关系。

【教学难点】

理解数轴、绝对值、相反数间的关系。

【教学过程】

任务一：创设情境，导入新课

如图，指出数轴上表示+4的点在什么位置？点P表示的数是什么？为什么

引导：我们发现数轴上表示一个数的点到原点的距离对这个数具有决定作用，到原点的距离不同，对应的有理数也不同。我们把这个距离叫作这个数的绝对值。

任务二：定义绝对值

1、阅读教材P13，了解绝对值的定义、表示方法。

归纳：

（1）一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫作数a

a读作a

（2）有理数由两部分组成：符号、绝对值。

2、读出下列式子，写出它们的结果，并说出为什么？

?2，+3.5，53

提示：

（1）?2读作?2的绝对值，?2=2，因为数轴上表示?2

（2）强调学生动口说，一是让学生认识“”，二是掌握绝对值定义。

3、求出下列各数的绝对值。

12，?35

提示：

（1）用“”；

（2）0=0

任务三：用绝对值定义相反数

1、我们知道，互为相反数的两个数只有符号不同，那么什么相同呢？

如图：?10和10是相反数，它们符号不同，数轴上表示它们的点到原点的距离相同（都是10）即它们的绝对值相同，a=

2、如果重新定义“相反数”，你会怎么定义呢？

归纳：

（1）符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，如a和?a

（2）用绝对值定义相反数，数学很奇妙！在学习相反数时，我们意识到点到原点距离（绝对值）的重要性，定义绝对值后，我们用绝对值重新定义相反数。实际上，各数学概念之间都是有联系的，正是这些联系形成了一个庞大的数学王国。

任务四：有理数与它的绝对值的关系

1、探究：一个数的绝对值与这个数有什么关系呢？前面计算了一些数的绝对值，从中你能发现什么规律？?2=2，+3.5=3.5，?53=53

归纳：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

（2）我们可以用这个规律快速求一个数的绝对值。

【特别注意】教材中用“a＜0时，a=?a

2、解答教材P13例4

（1）写出1，?0.5，?7

（2）如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示有理数a、b、c

提示：因为在点A、B、C、D中，点C离原点最近，所以有理数a、b、c、d

归纳：

我们有两种方法求一个数的绝对值，一是“一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫作数a的绝对值

任务五：尝试练习，巩固内化

解答教材P16练习1、2、3、4

任务六：课堂小结，形成体系

1、知识结构

2、反思与交流：

（1）今天我们终于认识清楚了有理数与小学学习的数的区别，小学的数只研究它的绝对值，而有理数包括两部分：符号和绝对值。

你会哪几种方法求一个有理数的绝对值？

（2）如上知识结构图，我们发现数轴是研究有理数的重要工具，请你说一说数轴、有理数、相反数和绝对值之间的关系。

【布置作业】

（1）教材P17习题1.2，第4、7题。

（2）完成教材P20“数学活动”活动1体重调查。

【教学反思】

在学习数轴时强调“在原点的左边，到原点的距离是4个单位长度的点表示4”，在相反数的学习中，一直强调“只有符号不同”、“数轴上表示两个数的点与原点的距离相同”，本节得到绝对值的定义就水到渠成。同学们能充分感受到有理数、数轴、相反数、绝对值之间的奇妙联系。

教材中用“a＜0时，a=?a

本节课还有进阶的作用：有理数由符号和绝对值组成。