4.2.2+整式的加法与减法—合并同类项(教学设计）-2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册.docx

4.2.2整式的加法与减法——合并同类项

教学内容分析

新教材七年级上学期的教学内容分为：有理数；有理数的运算；代数式；整式的加减；一元一次方程；几何图形初步六部分。通过前两章，同学们把运算从正数运算扩充到了有理数运算，通过第三章的内容认识了代数式的概念，为第四章整式的加减做了充分的准备。而新教材的变动，突出了有理数、有理数运算、代数式、整式运算的重要性。这四章内容的学习使学生完成了从小学数学到初中数学体系的转变，实现了从数的运算到式的运算,再从式的运算到方程的运算和树立几何基本认知的过渡。

本节是初中数学七年级上学期第四章第二节的内容，安排在学生学完了有理数的运算之后,接着学习合并同类项，因为在合并同类项过程中系数的合并要用到有理数的运算方法,同时合并同类项也为后续章节进一步学习整式的加减奠定了基础，因此这一节在内容上起着承上启下的作用。同时，合并同类项是数学学习中接触到的第一种代数恒等变换，也是最基本的代数恒等变换，它今后是学习整式的乘除、因式分解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基础，因此，其重要性不言而喻。合并同类项是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，这样多项式就得到了化简.同类项的概念是判断同类项的依据，“所含字母相同，相同字母的指数也相同”是同类项的本质特征.合并同类项的依据是数的运算律“分配律”，“合并”是指同类项的系数相加，把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变.

学情分析

在学习本节课之前，学生已经学习了有理数的运算及代数式的相关内容，也已掌握了整式的相关概念。整式作为代数式的一种，进行运算在同学们的认知中是一种突破，是由数到式运算的跃迁，同学们可能理解起来有一定的困难。为了尽可能的减轻同学们的学习困难，构架学习的最近发展区，在教学中要充分类比数的运算慢慢迁移到式的运算中来，认识到合并同类项的合理性.

核心素养目标

1.理解多项式中同类项的概念，会识别同类项.

2.理解并掌握合并同类项的法则.

3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.

教学重难点

1.会根据“所含字母相同，相同字母的指数也相同”的标准判断同类项，并说出判

断依据，会举例说明同类项，会在一个多项式中找到同类项.

2.能准确合并同类项，并说出合并的方法，能通过合并同类项进行多项式的化简。

3.学生需要在化简含有字母的式子时，体会：由于整式中的字母表示数，字母可以像数一样参与运算，算式与含有字母的式子有相同的结构，可以对比数的运算，运用分配律合并同类项

教学过程

教师活动

学生活动

环节一：创设情境，引入新知

【回顾旧知】

什么是整式、单项式、多项式？

【情境引入】

数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数，这样，整式与数一样，也可以进行加

减运算.我们来看本章引言中的问题（2）.汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海隧道.如果汽车通过海底隧道需要a`h，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25ah，香港口岸到西人工岛的全长（单位：km）是72a＋96×1.25a，即72a＋120a.

如何计算72a＋120a呢？下面我们类比数的运算，讨论整式72a，120a的加法运算.

活动意图说明：引入实际问题，使学生感受含有字母的式子的运算是实际需要.理解化简72a+120a的方法是运用有理数的运算律“分配律”，这里明确指出“类比数的运算”，教学中要注意落实，使学生体会“数式通性”

环节二：类比探究，学习新知

探究点1同类项

整式的运算是建立在数的运算基础上的，对于有理数的运算是

怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？

问题1（教材P98探究（1））运用运算律计算：

72×2＋120×2＝（72＋120）×2＝192×2＝384；

72×（－2）＋120×（－2）＝（72＋120）×（－2）＝192×（－2）＝－384.

可以用分配律简便计算，计算过程及结果如上.

教师追问：式子72a+120a与问题1中的两个算式有什么联系？

你是如何理解化简式子72a+120a的方法的？

问题2（教材P98探究（2））根据问题1中的方法完成下面

的运算，并说明其中的道理：

72a＋120a＝（72＋120）a＝192a.

运算过程及结果如上，道理如下：

教师引导学生归纳：

（1）算式72×2+120×2与72×(-2)+120×(-2)

和式子72a+120a具有相同的结构，由于字母a代表的是一个因（乘）

数，因此根据分配律应有72

a+120a=(72+120)a=192a；

（2）由于整式中的字母表示数，因此可以类比数的运算，运用数的

运算法则和运算律进行整式的运算

学生