2025年中考数学专题复习归纳解析—二次函数的性质综合题（全国通用）.pdf

2025—

年中考数学专题复习归纳解析二次函数的性质综合题（全国通用）

一阶方法突破练

1.已知二次函数=−²++≠0的图象经过A(m,n),B(2，n)两点，则该二次函数图象的对称轴为直

线()

2

====

22

2.已知二次函数=−1²+图象经过A(m,c),B(n,c)两点，则+值为()

A.-2B.-1C.1D.2

3.二次函数=−²+2+1图象的顶点坐标为()

A.(1,2)B.(2,1)−12−21

4.在平面直角坐标系中，不论m取何值时，抛物线=²−2−2++3+2的顶点一定在下列哪条

直线上()

A.yxB.y-x=+1=−1

5.已知二次函数=²++3满足当x1时，y随x的增大而减小，当x1时，y随x的增大而增大，则当

=2时,y的值为()

A.0B.3C.8D.11

6.若0≤x≤4时,二次函数=−−3²+6的最大值与最小值的差为m，则m的值为()

A.6B.8C.9D.12

7.已知二次函数=²++图象与x轴交于−10,B(3，0)两点，若以AB为直径的圆经过抛物线的

顶点，则该二次函数的解析式为.(设问源自2022宜宾中考)

12

8.已知A(-2,a),B(2,b)是抛物线=−+4+1上的两点，则ab(填“”“”或“”).

3

9.已知抛物线=²−2+1(0),若M(3,m),N(-3,n)是抛物线上两点,则mn(填“”“”或“”).

10.若二次函数=²−4+图象经过点5,2,−2,则y₁,y₂,y₃的大小关系为.y₁,y₂,y₃

设问进阶练

例如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线=²++≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交

于点C，抛物线的顶点为D.

₁,₂,₁2₂,₁+₂4,=2,

(1)若抛物线上有两点且抛物线的对称轴为直线则y₁与y₂的

大小关系是()

==−

(2)若抛物线上有两点₁,₂,其中₁₂,y₂,且₁+₂=4,抛物线的对称轴为直线xt，则t

的取值范围=是()

A.t2B.t2

C.t4D.t4

1

(3)若0,0−1,抛物线的对称轴为直线=2,则在-1≤x≤1的范围内，y的最大值为()

3

2516

1111

C.1D.-1

3