中职高考数学二轮复习专项突破讲与测专题七 圆锥曲线（解析版）.doc

专题七（二）圆锥曲线

思维导图

知识点识记

椭圆

标准方程

图像

顶点

焦点

离心率

（）

特性

双曲线

标准方程

图像

顶点

焦点

标准方程

特性

离心率

（）

特性

抛物线

标准方程

图像

顶点

焦点

准线

离心率

1.2.2基础知识测试

1、设点P是双曲线上的一点，已知P到双曲线的较远一个焦点的距离等于10，则P到另一个焦点的距离等于()

A.2B.18

C.20D.2或18

〖解析〗A。由双曲线标准方程知，a=4，b=3，由双曲线定义知:双曲线的点到两焦点的距离的差的绝对值是2a，题中点P到较远的焦点距离为10，设到较近焦点的距离为d，则10-d=2a，即10-d=8,解得d=2；

另：此题为选择题,由双曲线定义,到另一焦点的距离较小,选项中只有A符合要求，选A。

2、设点P是椭圆上的一点，则P到椭圆两个焦点的距离之和是 ()。

A.5 B.6

C.8D.10

〖解析〗D。由椭圆轨迹特性知，动点到两定点距离之和为一常数2a=10；答案为D。

3、椭圆2x2+3y2=6的焦距是()

A.2B.

C.D.

〖解析〗A。原方程化为标准方程为；故答案为A。

4、在双曲线中，焦点为F1（-3，0），F2（3，0），实半轴a=2，则双曲线的方程是（）

A.B.

C.D.

〖解析〗A。由双曲线性质可知：；

所以双曲线方程为；故答案为A。

5、已知b=2，焦点为F1（0，-3），F2（0，3），则椭圆的标准方程为；

〖解析〗由题意得：故椭圆标准方程为。

6、已知椭圆x2+4y2=16,那么椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为。

〖解析〗8。将原方程变形为标准方程为：；。

7、以椭圆的长轴顶点为焦点，且的双曲线方程为。

〖解析〗。由题意知椭圆的长轴顶点为（4,0），（-4,0）；即双曲线的焦点；

∴双曲线虚轴长为。

8、双曲线的左焦点到右顶点的距离为。

〖解析〗9。由双曲线方程可知：左焦点为（-5,0），右顶点为（4,0），所以左焦点到右顶点距离为9。

若抛物线y2=2px上到焦点距离为3的点的横坐标为2，则p=。

〖解析〗2。如图，抛物线的准线方程为直线，

由抛物线定义知：。

10、求与椭圆有相同焦点,并且经过点P(3，-2)的椭圆的标准方程。

〖解析〗由已知条件可得：椭圆的焦点坐标为；

设所缺椭圆方程为；①

又因为此椭圆过点P(3，-2)，即；②

将方程①②联立，可解得。

1.2.3职教高考考点直击

平面解析几何部分在职教高考中为常见考点，分值在25分左右，知识点较基础，考频较高，常以选择题、填空题或解答题形式考查，题型难度适中。复习中加强练习直线方程一般式、斜截式、圆的方程的一般式、标准式等形式及直线位置关系、直线与圆位置关系满足的特定条件，并熟练运用其相关特征完成求解，此部分也是高考的本部分知识的重难点。

1.2.4高考经典例题剖析

例1（2018年山东春季高考）关于x，y的方程x2＋ay2＝a2(a≠0)，表示的图形不可能是（）。

〖解析〗D。假设法：原方程等价为，若0＜a＜1，则图像为B；若a＞1，则图像为A；若a＜0，则图像为C；；故答案为D。

变式1已知点F1，F2是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上的一个动点，若|PF1|＝2，M是PF1的中点，则|OM|＝。

〖解析〗如图所示，可知a＝6，于是|PF1|＋|PF2|＝2a＝12；

∵|PF1|＝2，∴|PF2|＝12－2＝10；

在△PF1F2中，M是PF1的中点，∴OM是△PF1F2的中位线，

。

例2（2019年山东春季高考）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M(－2，4)，则其标准方程是（）。

A.B.

C.D.

〖解析〗B。抛物线经过点M(－2，4)，故设抛物线的标准方程y2＝－2px或x2＝2py，

代入y2＝－2px得42＝－2p×(－2)，即p＝4，∴抛物线的标准方程y2＝－8x；

代入x2＝2py得(－2)2＝2p×4，即p＝，∴抛物线的标准方程x2＝y；

综上所述，抛物线的标准方程y2＝－8x或x2＝y；所以答案B。

变式2已知双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点F2的坐标是(4，0)，过点F2引圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A，B，∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则该双曲线的标准方程为