《统计学》期末考试试题(答案).docx

《统计学》期末考试试题(答案)

选择题

1.以下哪一项是统计学的基本任务？

A.描述数据

B.推断总体

C.建立模型

D.所有以上选项

答案：D

2.以下哪个不是离散型随机变量？

A.伯努利分布

B.泊松分布

C.正态分布

D.超几何分布

答案：C

3.以下哪个统计量用于衡量数据的离散程度？

A.均值

B.中位数

C.极差

D.方差

答案：D

填空题

1.统计学是研究数据收集、分析、解释和可视化的科学，其目的是对总体进行______。

答案：推断

2.在样本量为n的简单随机样本中，样本平均数的期望值是______。

答案：总体均值

3.如果一个事件A的概率是0.2，那么事件A不发生的概率是______。

答案：0.8

判断题

1.在正态分布中，数据呈对称分布，且平均值、中位数和众数相等。（对/错）

答案：对

2.样本方差是衡量样本数据离散程度的一个重要指标，其计算公式为s2=Σ(xix?)2/n。（对/错）

答案：错（应为s2=Σ(xix?)2/(n1)）

3.在假设检验中，如果P值小于显著性水平α，则拒绝原假设。（对/错）

答案：对

解答题

1.已知某班级学生的体重数据如下：60,70,65,58,72,68,65,60,67,66。请计算该班级学生的体重均值、中位数和方差。

答案：

均值：(60+70+65+58+72+68+65+60+67+66)/10=65.2

中位数：排序后的数据为58,60,60,65,65,66,67,68,70,72。中位数为(65+66)/2=65.5

方差：s2=Σ(xix?)2/(n1)=[(6065.2)2+(7065.2)2+...+(7265.2)2]/9≈9.76

2.给定以下线性回归模型：Y=5+2X+ε，其中ε是误差项，且ε~N(0,4)。假设我们抽取了一个包含10个观测值的样本，并得到了以下结果：样本均值X为3，样本均值Y为20。请计算回归直线的截距和斜率的最大似然估计值。

答案：

截距：β0=5（因为线性回归模型中截距是固定的）

斜率：β1=2（因为线性回归模型中斜率也是固定的）

由于题目中已给出线性回归模型的具体形式，所以截距和斜率的最大似然估计值就是模型中给定的值。