2025年中考数学专题复习归纳解析—二次函数求整点个数专项练习（全国通用）.pdf

2025—

年中考数学专题复习归纳解析二次函数求整点个数专项练习（全国通用）

方法突破练

1.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.求直线=−+4与坐标轴围成的区

域内(不包括边界)整点的个数.

=+2−8≤≤

2.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知抛物线当

8时，求抛物线上整点的个数.

3.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知抛物线=−2,将该抛物线与

x轴围成的区域(含边界)记作W，求区域W内整点的个数.

4.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，把直线=抛物线=−−

3围成的封闭区域(不包含边界)记作W，求区域W内整点的个数.

5.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.把双曲线=2与抛物线=−+

2+3围成的封闭区域(包含边界)记为W，求区域W内整点的个数.

设问进阶练

例在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线=−4+3.我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

(1)将该抛物线与直线=+1l所围成的封闭区域(不含边界)记为,求内整点的个数；

(2)将抛物线沿x轴翻折得到新的抛物线y₁，将原抛物线与新,抛物线围成的封闭区域(包含边界)记为,求

内整点的个数；

(3)创新题·抛物线平移求整点将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到一个新抛物

3

.=,=3≤1,

线y₂.将新抛物线y₂与双曲线直线)围成的封闭区域(不含边界)记为求内整点的个

数.

综合强化练

1.在平面直角坐标系中，抛物线=²++3与x轴交于−10,,B两点,且经过点C(1,4).

(1)求抛物线的解析式及点B的坐标；

(2)设点M(x,y)为抛物线上一点,当−3≤≤8时,≤≤求代数式n-m的值；−

(3)(三种图象围成的区域)我们把横、纵坐标都是整数的点记为整点，抛物线与直线=上方部分和反比例

1

函数=的图象在第一象限围成的封闭图形中(不含边界)有多少个整点?并写出这些整点的坐标.

作图区答题区

27

=−

2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线(的解析式为我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点.

2

(1)求抛物线(与x轴围成的封闭区域(包含边界)内整点的个数；

.

(2)(两条抛物线围成的区域)若抛物线关于原点对称的抛物线为(

①求抛物线(的函数表达式；

②直线=−1分别与,围成两个封闭的区域W和G，求封闭区域W和G(不含边界)内整点个数的比.

作图区答题区

一阶方法突破练

1.解:令x0,得y4,令y0,得x4,

∴直线y-x+4与坐标轴围成的区域内(不包括边界)整点的个数,即为0x4的范围内,直线y-x+4下方的整点

个数，易知当x1时，y3，

∴横坐标为1的整点(不包括边界)有2个，同理横坐标为2的