2.5.3 切线长定理 课件(共23张PPT) 数学湘教版九年级下册.pptxVIP

第2章圆2.5.3切线长定理2.5直线与圆的位置关系

1．了解切线长的概念.（重点）2．探索并证明切线长定理.（重难点）3．切线长定理的简单应用.学习目标

课时导入我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？POBAO.PAB

知识讲解P1.切线长的定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长．AO①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．2.切线长与切线的区别在哪里？

探究BPOA在透明纸上画出下图，设PA，PB是☉O的两条切线，A、B是切点，沿直线OP将图形对折，你能猜测一下PA与PB，∠APO与∠BPO分别有什么关系吗？（利用图形轴对称性解释）

PA=PB，∠APO=∠BPO.BPOA我们猜测：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

如图，连接OA，OB.∵PA，PB与☉O相切，点A，B是切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°.∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.BPOA下面我们来证明上述猜测是真的.

知识讲解切线长定理:过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.PA、PB分别切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPBBPOA切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.

例如图，AD是☉O的直径，点C为☉O外一点，CA和CB是☉O的切线，A和B是切点，连接BD.求证：CO//BD.分析：连接AB，因为AD为直径，那么∠ABD=90°，即BD⊥AB.因此要证CO//BD，只要证CO⊥AB即可.

证明：如图，连接AB.∵CA、CB是☉O的切线，点A、B是切点，∴CA=CB，∠ACO=∠BCO，∴CO⊥AB.∵AD是☉O的直径，∴∠ABD=90°，即BD⊥AB，∴CO//BD.

特别提醒经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，过切点的半径垂直于这条切线；经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点所连的两条线段相等.

切线长问题辅助线添加方法(3)连接圆心和圆外一点.(2)连接两切点；(1)分别连接圆心和切点；知识讲解

随堂小测1.如图，直线AB，AD分别与☉O相切于点B，D，C为☉O上一点，且∠BCD=130°，则∠A的度数是()A．70°B．85°C．80°D．100°C

2.如图，已知四边形ABCD的每条边都和☉O相切，且BC=10，AD=7，则四边形ABCD的周长为()A．32 B．34 C．36 D．38B解：设四边形的各边与圆的切点分别为P，Q，M，N，则AQ=AM，BN=BM，CN=CP，DP=DQ，所以四边形ABCD的两组对边的和相等，所以四边形ABCD的周长=2×(7+10)=34．PQMNDCAB

3.如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点．若AO=5，且圆O的半径为3，则BG的长为()A．4 B．5 C．6 D．7解：如图，连接OE.∵☉O与AB相切于E，∴∠AEO=90°，∵AO=5，OE=3，∵AB=10，∴BE=6.∵BG与☉O相切于G，∴BG=BE=6.C

BPOA4.PA、PB是☉O的两条切线，A，B是切点，OA=3.(1)若AP=4，则OP=；(2)若∠BPA=60°，则OP=.56

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6.如图，AB，BC，CD分别与☉O相切于点E，F，G，若∠BOC=90°，求证：AB//CD．证明：∵∠BOC=90°，∴∠OBC＋∠OCB=90°.又∵BE与BF为☉O的切线，∴BO为∠EBF的平分线．∴∠OBE=∠OBC.同理可得∠OCB=∠O