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北师大版九年级上册数学期中考试试题及答案

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．方程x2＝4x的解是（）

A．x＝0B．x1＝4，x2＝0C．x＝4D．x＝2

2．用配方法解方程时，原方程应变形为（）

A．B．C．D．

3．若＝，则下列各式不成立的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

4．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式错误的是()

A． B． C． D．

5．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为()

A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm

6．小红利用一些花布的边角料，裁剪后装饰手工画．下面四个图案是她裁剪出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）

A．B．C．D．

7．我市企业退休人员王大爷2015年的工资是每月2100元，连续增长两年后,2017年王大爷

的工资是每月2541元，若设这两年平均每年工资的增长率为x，根据题意可列方程()

A．2100(1+x)=2541 B．2541(1-x)2=2100

C．2100(1+x)2=2541 D．2541(1-x2)=2100

8．如图，、分别是的边、上的点，，若，则的值为（）

A． B． C． D．

9．如图，正方形ABCD中AB=3,点B在边CD上,且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG,CF下列结论:①点G是BC的中点；②FG=FC；③GAE=45o；④GE=BG+DE.其中正确的是()

A．①② B．①③④ C．②③ D．①②③④

10．如图，D在BC上，△ABC和△ADE均为等边三角形，AC与DE相交于点F，则图中相似三角形有（）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

二、填空题

11．为了检验某批足球的质量，随机抽取了100个足球，发现合格的有90个．如果从这批足球中随机取出一个，那么这个足球合格的概率约为_____．

12．若关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个相等的实数根，则k的值为______．

13．如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点．若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝6，则AD的长为_____．

14．中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明如图，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”张天同学要用细塑料棒制作“赵爽弦图”，若正方形ABCD与正方形EFCH的面积分别为169和49，则所用细塑料棒的长度为______．

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是AD边上一动点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′恰好落在矩形ABCD的对角线上，则AE的长为______．

16．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC的长是_____．

三、解答题

17．解方程

（1）（用配方法）；

（2）（用适当方法）．

18．已知的两直角边，的长分别为和，动点从点开始沿边向点运动，速度为；动点从点开始沿边向点运动，速度为．若两点同时运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，那么何时与相似？

19．已知关于的一元二次方程．

（1）当方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围；

（2）若方程有一根为1，求的值并求出方程的另一根．

20．从2021年起，很多省份的高考将采用“”的模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．

（1）若你在“1”中选择了你喜欢的物理，在“2”中已经选择了你喜欢的化学，则你选择地理的概率为__________．

（2）若小王在“1”中选择了喜欢的历史，请用列表法表示他在“2”中所有可选科目的方案，由于大学后考研必须要考思想政治，小王不想到考研的时候出现知识空档期，而他对其他学科没有特别要求，那么他选择合适科目的概率是多少？

21．如图，点是边上一点，连接，过上点作，交于点，过点作交于点，已知，．

（1）求的长；

（2）若，在上述条件和结论下，求的长．

22．如图，已知菱形的对角线，交于点，分别过点，作，的垂线，两垂线交于点．

（1）请判断四边形的形状并给出证明；

（2）若四边形的面积为