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北师大版九年级上学期期末数学试卷及答案

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）关于x的方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0必有一个根为（）

A． x=1 B． x=﹣1 C． x=2 D． x=﹣2

2．（3分）抛物线y=4（x+3）2+1的顶点坐标是（）

A． （3，1） B． （3，﹣1） C． （﹣3，1） D． （﹣3，﹣1）

3．（3分）将等边△ABC绕自身的内心O，顺时针至少旋转n°，就能与自身重合，则n等于（）

A． 60 B． 120 C． 180 D． 360

4．（3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=2m，则图中阴影部分的面积是（）

A． m2π B． 2m2π C． 4m2π D． 8m2π

5．（3分）如图，在半径为2的扇形OAB，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．则DE的长度（）

A． 1 B． 2 C． D．

6．（3分）已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）

A． 12πcm2 B． 15πcm2 C． 24πcm2 D． 30πcm2

7．（3分）盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4，随机摸出一个小球，其数字为p（放回），再随机摸出一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数的概率是（）

A． B． C． D．

8．（3分）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）

A． 8 B． 10 C． 12 D． 24

二、填空题（共6小题，每小题2分，满分16分）

9．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1x2=．

10．（2分）若函数y=mx2+2（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为．

11．（2分）如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=53°，则∠BOC的度数是．

12．（4分）在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，当AM=0时，CM+DM=cm，当AM=4时，CN+DM=cm．

13．（4分）箱子中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个黄球，3个白球，从箱子中随机摸出一个球不是白球的概率是，不是黄球的概率是．

14．（2分）如图，双曲线y=与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，且F是CB的中点，则在结论：①E是AB的中点；②S阴影部分＜4；③S矩形ABCD=8中，正确的有．

三、解答题（共8小题，满分60分）

15．（6分）如图，点A、B、C在⊙O上，已知：AC∥OB．

（1）直接写出图中等于的角；

（2）如果∠B=25°，求∠AOC的大小．

16．（6分）如图，边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高（即高与直径相等），⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于E．

求：（1）CE的长；（2）阴影部分的面积．

17．（6分）如图，有背面一样，正面分别是2、3、4、5的4张扑克牌，两次随机摸一张牌看正面的点数（每一次摸牌后放回）

（1）通过画树状图或列表，列举出所有点数之和的所有可能结果；

（2）求点数之和不超过6的概率P．

18．（6分）如图，已知：反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△OAB的面积．

19．（8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：

径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；

田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．

（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；

（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．

20．（8分）【阅读材料】已知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形．

∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC?r+AC?r+AB?r=ar+br+cr=（a+b+c）r．

∴r=．

（1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；

（2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC各边分别相切于D、E和F，已知AD=3，BD=2，求r的值．

21．（8分）如图，点B（3，3）在双曲线y=