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2023-2024学年度高二下学期返校考试卷
考试范围：选择性必修一、二；考试时间：120分钟；
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2、请将答案正确填写在答题卡上．
第I卷（选择题）
一、单选题
1.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则的取值不可能是（）
A.-2 B.0
C.1 D.3
【答案】D
【解析】
【分析】如图所示：
当直线即为直线时，圆上恰有3个点到直线的距离均为，若圆上至少有三个不同的点到直线（即直线）的距离为，则只需圆心到直线的距离，进一步通过运算即可得解.
【详解】圆的方程可化为，则圆心为，半径为，要使条件成立，设圆心到直线的距离为，
则只需要，即，所以的取值不可能是3.
故选：D.
2.如下图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，点是轴上一点，点，分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点，的坐标分别为（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】C
【解析】
【分析】作关于轴的对称点，作关于的对称点，连接交轴于，交于，有，即此时周长最小，求出点坐标，可得直线方程，与联立求出点坐标，令可得点坐标.
【详解】作关于轴的对称点，
作关于的对称点，
连接交轴于，交于，所以，
此时周长最小，即，
由，直线方程为，所以，解得，
所以，可得直线方程为，即，
由，解得，所以，
令可，所以.
故选：C.
3.已知向量，，且．若点的轨迹过定点，则这个定点的坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量垂直可得数量积为0，得出轨迹方程即可求出轨迹过定点.
【详解】，
，
即，
所以点的轨迹方程为，
显然不论取何值，总有满足方程，
即点的轨迹过定点，
故选：A
4.已知数列满足，若.则的值是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由，转化为，再由求解.
【详解】因为数列满足，
所以，即，
因为，
所以，
所以，
故选：D
5.已知为双曲线的焦点，过作轴的垂线交于点，且，则的渐近线方程是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合通径长得，得出关系求得即得渐近线方程．
【详解】因轴，所以，所以，
，，，所以，
渐近线方程为．
故选：A．
6.已知圆为圆上两个动点，且为弦AB的中点，，，当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】先确定点是在以O为圆心，1为半径的圆上，根据当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，可知点应在以的中点为圆心，2为半径的圆外，由此可列出关于参数的不等式，即可求得答案.
【详解】
连接,则,
所以点M在以O为圆心，1为半径的圆上，
设的中点为，则，且,
因为当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，
所以以为圆心，1为半径的圆与以为圆心，2为半径的圆相离，
故，解得或，
即，
故选:A.
7.已知，是椭圆C：的左、右焦点，O为坐标原点，点M是C上点（不在坐标轴上），点N是的中点，若MN平分，则椭圆C的离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由角平分线的性质定理有，再根据线段之间的关系建立不等式可求解.
【详解】因为是的中点，是的中点，所以，
因为平分，所以，
因为，所以，，由（或），得椭圆的离心率，又，所以椭圆的离心率的取值范围是．
故选：A．
8.若函数恰好有两个零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意转化为与和共有两个交点，利用导数研究单调性极值，数形结合得解.
【详解】因为，所以不是的零点，
当时，令，得，
令，
由对勾函数性质可得在上单调递减，在上单调递增，
所以，
令，
则，当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，，且当时，，如图所示，
所以当时，与的图象有且仅有两个交点，此时函数恰好有两个零点.
故选：A.
【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：
（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；
（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；
（3）参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数的图象的交点问题.
二、多选题
9.设直线与圆，则下列结论正确的为（）
A.可能将的周长平分
B.若圆上存在两个点到直线的距离为1，则的取值范围为
C.若直线与圆交于两点，则面积最大值为2
D.若直线与圆交于两点，则中点的轨迹方程为
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