新高考数学一轮复习考点题型归纳讲练第08练 函数的基本性质Ⅱ-奇偶性、周期性和对称性（精练：基础+重难点）解析版.doc

第08讲函数的基本性质Ⅱ-奇偶性、周期性和对称性（精练）

【A组?在基础中考查功底】

一、单选题

1．（2023·北京通州·统考模拟预测）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据幂函数、指数函数、正切函数的单调性及奇偶性逐一判断即可.

【详解】对于A，函数在上递减，故A不符题意；

对于B，函数的定义域为，关于原点对称，

因为，所以函数为奇函数，

又函数在单调递增，故B符合题意；

对于C，函数的定义域为，关于原点对称，

因为，所以函数为偶函数，故C不符合题意；

对于D，函数，

因为，所以函数不是增函数，故D不符题意.

故选：B.

2．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知，函数都满足，又，则（????）

A．3 B． C． D．

【答案】D

【分析】通过分析得，则.

【详解】根据题意，，且，

则，，则，故，

所以函数的周期为6，所以．

故选：D．

3．（2023·全国·模拟预测）函数的大致图象是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】首先判断函数的奇偶性，再代入计算和的值即可得到正确答案.

【详解】因为，

且函数定义域为，关于原点对称，所以是偶函数，其图象关于轴对称，排除C；

，排除B；，排除D.

故选：A.

4．（2023·高三课时练习）设是定义在上的偶函数，且在上是严格减函数，，则的解集为（?????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由函数为偶函数可将不等式化为，即可利用单调性求解.

【详解】是定义在上的偶函数，，

则不等式为，则，

在上是严格减函数，

，解得或，又定义域为，

故不等式的解集为.

故选：C.

【点睛】本题考查利用偶函数的性质解不等式，将不等式化为利用单调性求解是解题的关键.

5．（2023·浙江台州·统考二模）已知函数同时满足性质:①;②当时,,则函数可能为(????)

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】①说明为偶函数，②,说明函数在上单调递减,再逐项分析即可.

【详解】①说明为偶函数，②,说明函数在上单调递减.

A不满足②，B不满足①，

C不满足②,因为在单调递减，在单调递增.

对于D,满足①,当,单调递减,也满足②.

故选：D.

6．（2023·黑龙江大庆·铁人中学校考二模）已知函数，若，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】讨论与0、1的大小关系，写出的解析式，解出不等式后，再求并集即为答案.

【详解】因为.

①当时，.

②当时，.

③当时，.

综上所述：.

故选：D.

7．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）设函数，则（????）

A．关于对称 B．关于对称

C．关于对称 D．关于对称

【答案】D

【分析】根据函数对称性的性质依次判断选项即可得到答案.

【详解】对选项A，因为，

所以不关于对称，故A错误.

对选项B，因为，

所以不关于对称，故B错误.

对选项C，因为，

，，

所以不关于对称，故C错误.

对选项D，因为，

所以关于对称，故D正确.

故选：D

8．（2023·青海·校联考模拟预测）已知函数为偶函数，且函数在上单调递增，则关于x的不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用函数的奇偶性和对称性，得到函数的单调区间，利用单调性解函数不等式.

【详解】因为为偶函数，所以的图像关于y轴对称，则的图像关于直线对称．

因为在上单调递增，所以在上单调递减．

因为，所以，解得．

故选：A.

二、多选题

9．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在上的奇函数的图象连续不断，且满足，则以下结论成立的是（????）

A．函数的周期

B．

C．点是函数图象的一个对称中心

D．在上有4个零点

【答案】ABC

【分析】根据题意求得函数的周期为，结合函数的周期性和，逐项判定，即可求解.

【详解】由定义在上的奇函数的图象连续不断，且满足，

所以函数的周期为，所以A正确；

由，即，所以，且，

又由，

所以，所以B正确；

由，可得点是图象的一个对称中心，所以C正确；

由在上有，

所以函数在上有5个零点，所以D错误.

故选：ABC.

10．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数满足：关于中心对称，关于对称，且.则下列选项中说法正确的有（????）

A．为奇函数 B．周期为2

C． D．是奇函数

【答案】AD

【分析】由于的定义域为，且关于中心对称，可知是奇函数，又关于对称，由此即可求出函数的周期，根据函数的奇偶性及周期性判断各项的正误.

【详解】由于的定义域为，且关于中心对称，可得是奇函数，故A项正确；

因为关于直线对称，即，所以，

所以函数的周期，故B项错误；

，故C项错误；

，所以是奇函数，故D项正确.

故选：AD.