【中位线的应用及构造】题集【B】(教师版).pdfVIP

【中位线的应用及构造】题集【B】

知识回顾

中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

如图，在中，、分别是、的中点，连接，则即为的中位线．

【注意】三角形的中位线与中线不一样，中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段．

中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．

如图，，．

【总结】：

三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关系，二是数量上的倍分关系

因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接连出中位线；

当题目中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点，作出三角形的中位线

已知三角形两边中点，连接构造中位线

1.如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的

动点（含端点，但点不与点重合），点，分别是，的中点，则长度的最大值

为．

1

【答案】

【解析】如图，连接，

∵，，

∴，

当点与点重合时，的值最大即最大，

在中，

∵，，，

∴，

∴的最大值．

【标注】【知识点】中位线定理及其应用

2.如图所示，已知四边形，，，，、分别是、

上的动点，、分别是、的中点．若，，则的取值范围

是．

【答案】

【解析】连接，过点作于，

∴，，，

∴，

∵，

2

当与点重合时，有最大值，

当时，有最小值．

【标注】【知识点】中点类综合计算与证明

3.如图：，，，、、、分别为、、

、的中点．求证：四边形为正方形．

【答案】证明见解析．

【解析】连接、，

∵、分别为、中点，

∴为的中位线，则，且，

同理可得：，且，

，，

∴四边形为平行四边形，

∵，，，

∴≌，

∴，

∴，

3

∴四边形为菱形，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴四边形为正方形．

【标注】【知识点】正方形的