5.1.1利用函数性质判定方程解的存在性说课稿-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docx

5.1.1利用函数性质判定方程解的存在性说课稿-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划3课时

教师：

单位：

一、设计思路

本节课以“5.1.1利用函数性质判定方程解的存在性”为主题，结合北师大版高中数学必修第一册内容，通过实际案例引入，引导学生探究函数性质与方程解的关系。设计思路为：首先，通过实例引入，激发学生学习兴趣；其次，引导学生总结函数性质与方程解的判定方法；最后，通过练习巩固，提高学生解决实际问题的能力。

二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过探究函数性质与方程解的关系，学生能够学会从数学视角抽象实际问题，运用逻辑推理分析函数特性，建立数学模型解决方程问题，并借助直观想象理解数学概念。同时，培养学生的数学思维和问题解决能力，提高数学学习的应用性和创新性。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

高一学生已经具备初高中数学的基本知识，包括实数的运算、函数的基本概念、一次函数和二次函数的性质等。他们对函数的图像和性质有一定的了解，能够识别基本的函数类型。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高一学生对数学学科通常具有好奇心和学习兴趣，尤其对函数这一概念充满兴趣。他们的学习能力强，能够通过观察、实验和归纳等方法学习新知识。学习风格上，部分学生偏好通过直观图形理解数学概念，而另一部分学生可能更倾向于通过逻辑推理和公式推导来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习利用函数性质判定方程解的存在性时，学生可能遇到以下困难：一是对函数性质的理解不够深入，难以将性质与方程解的存在性联系起来；二是对于如何将实际问题转化为数学模型存在困惑；三是缺乏解决复杂问题的耐心和策略。此外，部分学生可能由于缺乏足够的数学实践经验，难以将理论知识应用于解决实际问题。

四、教学方法与策略

1.采用讲授法结合案例分析法，通过讲解函数性质与方程解的关系，引导学生理解抽象概念。

2.设计小组讨论活动，让学生分析具体案例，讨论如何运用函数性质判定方程解的存在性。

3.利用多媒体教学手段，展示函数图像和实际应用场景，帮助学生直观理解函数性质在方程求解中的应用。

4.设置实际问题解决任务，引导学生进行项目导向学习，提高学生将理论知识应用于实践的能力。

五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数性质判定方程解的存在性的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们是否遇到过这样的问题：一个方程似乎没有解，或者有无数个解？今天，我们就来探讨如何利用函数的性质来判定方程解的存在性。”

展示一些与方程解相关的实际问题，如生活中的价格与数量关系、物理学中的运动方程等，让学生初步感受函数性质在解决方程问题中的作用。

简短介绍函数性质判定方程解的存在性的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数性质判定方程解的存在性基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数性质判定方程解的存在性的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数性质的基本概念，如单调性、奇偶性、周期性等。

详细介绍如何通过这些性质来判断方程解的存在性，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.函数性质判定方程解的存在性案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数性质判定方程解的存在性的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的案例，如$f(x)=x^2-2x+1=0$和$f(x)=\sin(x)-x$，进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数性质在解决方程问题中的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数性质判定方程解的存在性。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数性质判定方程解的存在性相关的主题进行讨论。

小组内讨论该主题的判定方法、实际应用以及可能遇到的困难。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数性质判定方程解的存在性的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的判定方法、实际应用以及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数性质判定方程解的存在性的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数性质的基本概念、判定方法、案例分析等。

强调函数性质在解决方程问题中的价