2025年国开(中央电大)本科《复变函数》网上形考(任务1至3)试题及答案.pdfVIP

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

国开（中央电大）本科《复变函数》网上形考（任务1至3）

试题及答案

国开(中央电大)本科《复变函数》网上形考(任务1至3)试题及答

案

形考任务1

试题及答案

一、选择题

1.若z1=（a，b），z2=（c，d），则z1·z2=（）。

[答案]（ac-bd，bd+ad）

2.若R0，则N（∞，R）={z：（）}。

[答案]丨z丨R

3.若z=x+iy，则y=（）。

[答案]

4.若，则丨A丨=（）。

[答案]1

二、填空题

5.若z=x+iy，w=z2=u+iv，则v=_______.[答案]2xy

6.复平面上满足

Rez=4的点集为_______.[答案]{x：x=4，x∈R}

7._______称为区域。

[答案]连通的开集

8.设z0=x0+iy0，zn=xn+iyn（n=1，2，…），则{zn}以z0为极

限的充分必要条件是=_______且=_______。

[答案]x0，y0

三、计算题

9.求复数

-1-i的实部、虚部、模与主辐角.[答案]

解：Re(-1-i)=-1

Im(-1-i)=-1

其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》

|-1-i|=

10.写出复数

-i的三角式.[答案]

11.写出复数的代数式.[答案]

解：

12.求根式的值.[答案]

四、证明题

13.证明：若，则a2+b2=1.证明：

14.证明：

证明：

形考任务2

试题及答案

一、选择题

1.若f（z）=x2-y2+2xyi，则=（）。

[答案]

2x+2yi

2.若f（z）=u（x，y）+iv（x，y），则柯西—黎曼条件为（）。

[答案]

3.若f（z）=z+1，则f（z）在复平面上（）。

[答案]处处解析

4.若f（z）在复平面解析，g（z）在复平面上连续，则f（z）+g

（z）在复平面上（）。

[答案]连续

二、填空题

5.若f（z）在点a_______，则称a为f（z）的奇点.[答案]不解析

6.若f（z）在点z=1_______，则f（z）在点z=1解析.[答案]不解

析

7.若f（z）=z2+2z+1，则f＇(z)=

_______.[答案]

2z+2

饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。——《论语》

8.若，则f＇(1)=

_______.[答案]