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第三章导数的应用
习题3-1
1.(1)满足,ξ=12;(2)满足,
2.(1)满足,ξ=3;(2)满足
习题3-2
1.(1)0;(2)cosa;(3)2;(4)4e;(5)52;(6)13
习题3-3
1.(1)单调增加区间(-∞,+∞),无极值;
(2)单调增加区间(-∞,0),单调减少区间(0,+∞),极大值f(0)=-1;
(3)单调减少区间(0，2),单调增加区间(2,+∞),极小值f(2)=4-8ln2;
(4)单调减少区间(-∞,0)和(1,+∞),单调增加区间(0,1),极小值f(0)=0,极大值f(1)=1;
(5)单调减少区间(-∞,1),单调增加区间(1,+∞),极小值f(1)=0;
(6)单调增加区间(-∞,0)和(1,+∞),单调减少区间(0,1)，极大值f(0)=0,极小值f(1)=-13
2.略.
习题3-4
1.(1)最大值f(9)=32;最小值f(1)=-1
(2)最大值f(-2)=20;最小值f(1)=-7.
2.(1)最大值f(0)=1;(2)最小值f(2)=ln2+1.
3.x=6m,h=3m.
4.产量x=32(百台)时,平均成本最低,值为51
5.产量x=250(百台)时,利润最大,值为425(百元).
习题3-5
1.(1)凸区间(-∞,2),凹区间(2,+∞),拐点(2,-15);
(2)凹区间(-∞,0)和23+∞,凸区间
(3)凸区间(-∞,-1)和(1,+∞),凹区间(-1,1),拐点(-1,ln2),(1,ln2);
(4)凸区间(-∞,0),凹区间(0,+∞),拐点(0,0).
2.(1)水平渐近线:Y=3,垂直渐近线:x=2;
(2)水平渐近线:y=1,垂直渐近线:x=1;
(3)水平渐近线:y=1,垂直渐近线:x=0;
(4)水平渐近线:y=0,垂直渐近线:x=-1.
3.略.
总复习题三
1.(1)B;(2)D;(3)C;(4)B;(5)B;(6)A;(7)D;(8)B.
2.(1)(0,e);(2)-12;(3)1;(4)y=12;(5)
3.(1)16;(2)2;(3)232;(4)12
4.(1)(-1,2)单调减少,(-∞,-1)∪(2,+∞)单调增加,极大值f(-1)=20,极小值f(2)=-7;
(2)(-2,0)∪(0,2)单调减少,(-∞,-2)∪(2,+∞)单调增加,极大值f(-2)=4,极小值
f(2)=4;
(3)(-∞,2)单调增加,(2,+∞)单调减少,极大值f(-1)=20,极大值f(2)=1;
(4)(-∞,0)单调减少,(0,+∞)单调增加,极小值f(0)=5;
(5)(0,+∞)单调增加,无极值.
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