陕西省镇安中学2025届高三下学期第一次月考数学试卷.docxVIP

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陕西省镇安中学2025届高三下学期第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设ab0，则下列不等式中不一定正确的是（????）

A． B．acbc C．|a|－b D．

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．若命题：“，，使得”为假命题，则，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

4．已知函数，则

A．既是奇函数又是增函数

B．既是偶函数又是增函数

C．既是奇函数又是减函数

D．既是偶函数又是减函数

5．已知函数g(x)=f(x)+2，若f(x)是奇函数，且g(1)=3，则g(-1)=(????)

A．-1 B．-3 C．1 D．3

6．已知，下列说法正确的是（????）

A．的最大值为8

B．的最小值为2

C．有最小值

D．有最大值4

7．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

8．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与的右支交于，两点，且，若，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．有以下判断，其中是正确判断的有（????）

A．与表示同一函数

B．函数的图像与直线的交点最多有1个

C．“”是“”的必要不充分条件

D．若，则

10．已知函数，则（????）

A． B．的最小正周期为4

C．的值域为 D．的图象关于点对称

11．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．的图象关于直线对称

B．在上单调递增，在上单调递减

C．曲线与直线至多有两个公共点

D．函数的零点个数为

三、填空题

12．若等比数列满足，则其公比为.

13．若幂函数的图象过点，则函数的零点是

14．已知定义在上的函数满足，对任意的，且，恒成立，则不等式的解集为.

四、解答题

15．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为，宽为．

??

(1)若菜园面积S为，则，为何值时，可使所用篱笆总长最小?

(2)若使用的篱笆总长为，求的最小值．

16．如图，在四棱锥中，平面平面，且．

??

(1)证明：平面平面；

(2)求平面与平面夹角的正弦值．

17．已知，关于的不等式的解集为或．

(1)求的值；

(2)解关于的不等式．

18．设椭圆C：的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为．

(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；

(2)设O为坐标原点，证明：．

19．已知函数．

(1)求值：；

(2)判断函数的单调性，并证明你的结论：

(3)求证有且仅有两个零点并求的值．

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《陕西省镇安中学2025届高三下学期第一次月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

C

C

B

B

B

BCD

ABC

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】利用不等式的性质对四个选项一一验证：

对于A，利用不等式的可乘性进行证明；

对于B，利用不等式的可乘性进行判断；

对于C，直接证明；

对于D，由开方性质进行证明.

【详解】对于A，因为ab0，所以，对ab同乘以，则有，故A成立；

对于B，当c0时选项B成立，其余情况不成立，则选项B不成立；

对于C，|a|＝－a－b，则选项C成立；

对于D，由－a－b0，可得，则选项D成立.

故选：B

2．D

【分析】先求集合，注意，再求.

【详解】，又因为，所以，得．

故选：D．

3．B

【分析】由命题的否定为真命题，转化为成立，构造函数利用导数判断单调性即可得解.

【详解】由题意，命题的否定“，，使得”为真命题，

即，

设，则，

所以为增函数，

所以由可知，

故选：B

4．C

【分析】定义法判断函数奇偶性，由二次函数的性质和奇函数的性质确定单调性.

【详解】函数，定义域为R，

由，所以函数为奇函数，

当时为减函数，所以在定义域下为减函数.

故选：C.

5．C

【分析】结合已知条件首先求出，然后利用奇函数的性质求出，进而即可求出.

【详解】由题意可知，，则，

因为是奇函数，所以，

故.

故选：C.

6．B

【分析】根据基本不等式运用的三个条件“一正?二定?三相等”，可知，