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平行四边形【章节复习】压轴题--矩形与全等综合
【C3】
1.如图，在平行四边形中，是上一点，连接，为的中点，．
（1）求证：四边形为矩形．
图
（2）如图，若，过点作，垂足为，连．
图
1求的度数．
2若，则．（直接写出结果）
2.如图，把一个等腰直角三角板放置于矩形上，，，三角板的
一个角的顶点放在处，且直角边在矩形内部绕点旋转，在旋转过程中与交于点
．
图
（1）如图，试问线段与的有何数量关系？并说明理由．
（2）如图，是否存在为等腰三角形？若存在，求出的长；若不存在，说明理由，继续
以下探索．
（3）如图，以为边在矩形内部作正方形，直角边所在的直线交于，交于
，设，，写出关于的函数关系式．
1
图
3.将四边形的四个角向内折起，恰好拼成一个即无缝隙又不重叠的四边形．则称四边
形为“完美折叠四边形”．
（1）如图，小明同学用正方形纸片折出了一个“完美折叠四边形”，并且发现它
是正方形．若正方形的边长等于，则正方形的边长等于．
图
（2）如图，小亮同学仿照小明的做法，用菱形纸片折出了一个“完美折叠四边形”
，则四边形的形状是．
图
（3）如图，小红同学用矩形纸片也折出了一个“完美折叠四边形”，若四边形
中，，．则原矩形的边，边．
图
（4）请你在图中尺规作图作出矩形折叠后的“完美折叠四边形”．（不写作法，
保留作图痕迹）．
2
图
3
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