2024年秋七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方1.6.1有理数的乘方同步练习新版沪科版.docxVIP

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1.6有理数的乘方

第1课时有理数的乘方

知|识|目|标

1．通过对正方形的面积和立方体的体积公式的回忆，引出有理数乘方的概念，理解乘方的意义及相关概念．

2．经验利用乘方的意义进行有理数的乘方运算的过程，驾驭有理数的乘方运算，并能解决简洁的实际问题．

3．通过对例题的学习，驾驭有理数混合运算的计算方法与计算依次．

目标一驾驭有理数乘方的运算

例1教材例1针对训练计算：

(1)(－3)4；(2)－25；(3)(－eq\f(2,3))3；(4)－eq\f(53,7).

【归纳总结】有理数乘方运算的留意要点：

(1)进行有理数的乘方运算时，应留意确定幂的符号；

(2)假如底数是负数或分数，应将底数用括号括起来；

(3)任何数的偶次幂都是非负数．

目标二驾驭有理数乘方的应用

例2教材补充例题利民绿色药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了便利清点，按10×10×10箱一堆的方式摆放，共摆放了10堆，已知每箱装100瓶药，每瓶药装100片．(答案用幂的形式表示)

(1)这批药共有多少箱？

(2)这批药共有多少片？

目标三驾驭有理数的混合运算

例3教材例2针对训练计算：

(－2)3÷eq\f(4,5)＋3×[(－2)2－1]．

【归纳总结】有理数的混合运算依次：

(1)先算乘方，再算乘除，最终算加减；

(2)同级运算，从左到右进行；

(3)如有括号，先进行括号里的运算，按小括号、中括号、大括号的依次依次进行．

留意：运算时优先确定每步结果的符号；除遵守以上原则外，还需留意敏捷运用运算律，使计算过程更简便．

学问点一有理数乘方的意义

求n个相同因数的积的运算叫做________．乘方的结果叫做________．

在乘方运算an中，a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简称指数．an既表示n个a相乘，又表示n个a相乘的结果．因此an可读作a的n次方，或a的n次幂．

学问点二有理数乘方运算法则

非0有理数的乘方，将其肯定值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号．

0的正数次方是0.

学问点三有理数的混合运算

详见例3后的【归纳总结】．

计算：－22×(－eq\f(32,2))＋(－eq\f(1,2))2×(1－3)2.

解：－22×(－eq\f(32,2))＋(－eq\f(1,2))2×(1－3)2

＝4×eq\f(9,4)＋eq\f(1,4)×(1－9)

＝9＋(－2)

＝7.

以上计算正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．

详解详析

1．6有理数的乘方

第1课时有理数的乘方

【目标突破】

例1解：(1)(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝3×3×3×3＝81.

(2)－25＝－2×2×2×2×2＝－32.

(3)(－eq\f(2,3))3＝(－eq\f(2,3))×(－eq\f(2,3))×(－eq\f(2,3))＝－eq\f(8,27).

(4)－eq\f(53,7)＝－eq\f(1,7)×5×5×5＝－eq\f(125,7).

例2解：(1)依据题意列算式为：

10×10×10×10＝104(箱)．

即这批药共有104箱．

(2)依据题意列算式为：

10×10×10×10×100×100＝108(片)．

即这批药共有108片．

例3解：(－2)3÷eq\f(4,5)＋3×[(－2)2－1]

＝－8×eq\f(5,4)＋3×(4－1)

＝－10＋3×3

＝－10＋9

＝－1.

【总结反思】

[小结]学问点一乘方幂

[反思]

不正确．正确的解答过程如下：

－22×(－eq\f(32,2))＋(－eq\f(1,2))2×(1－3)2

＝－4×(－eq\f(9,2))＋eq\f(1,4)×4

＝18＋1

＝19.