高一数学统计学初步知识清单.docx

清单06统计学初步

（10个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单01】简单随机抽样

一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．

【清单02】简单随机抽样的方法

（1）抽签法：

把总体中的N个个体编号，把编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌，最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需的个数．

（2）随机数法：

用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本．重复上述过程，直到抽足样本所需的个数．

①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数；

③用计算器生成随机数；④用电子表格软件生成随机数；⑤用R统计软件生成随机数．

【清单03】总体均值

一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称为总体均值，又称总体平均数．

如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数（i=1，2，…，k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式

【清单04】分层抽样

（1）根据已掌握的信息，将总体分成若干部分．

（2）根据总体中的个体数N和样本容量n计算出抽样比．

（3）根据抽样比k计算出各层中应抽取的个体数：（其中为第i层所包含的个体总数）．

（4）按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n的样本．

【清单05】频率分布直方图绘制步骤

①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．

②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．

③将数据分组．

④列频率分布表．计算各小组的频率，第i组的频率是．

⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示，实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度．

【清单06】第p百分位数

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值．

计算第百分位数的步骤

第1步：按从小到大排列原始数据．

第2步：计算．

第3步：若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第项数据的平均数．

【清单07】四分位数

常用的分位数有第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等．

【清单08】频率分布直方图中的众数、中位数、平均数

①在频率分布直方图中，众数是最高矩形中点的横坐标；

②中位数左边和右边的直方图的面积应该相等；

③平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．

方差、标准差

一组数据，用表示这组数据的平均数，则这组数据的方差为，标准差为．

【清单09】由统计信息解决实际问题

用样本的标准差、方差估计总体的方法

（1）用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似．实际应用中，当所得数据的平均数不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差（方差）分析稳定情况．

（2）标准差、方差的取值范围是．

（3）因为标准差与原始数据的单位相同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．

【考点题型一】抽签法的应用

技巧：抽签法的应用条件及注意点

（1）一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．

（2）应用抽签法时应注意以下几点：

①分段时，如果已有分段可不必重新分段；②签要求大小、形状完全相同；

③号签要均匀搅拌；④要逐一不放回的抽取．

【例1】从一个含有个个体的总体中抽取一容量为的样本，当选取抽签法、随机数法和分层随机抽样三种不同方法时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，三者关系可能是（????）

A． B． C． D．

【变式1-1】下列抽样试验中，适合用抽签法的是（????）