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2022年高考数学总复习：不等式的性质及解不等式

1cc

例1(1)(2018·保定一模)下列三个不等式：①x＋≥2(x≠0)；②(abc0)；

xab

a＋ma

③b＋mb(a，b，m0且ab)，恒成立的个数为(B)

A．3B．2

C．1D．0

11cca＋m

[解析]当x0时，①不成立；由abc0得

，所以成立，所以②恒成立；

ababb＋m

amb－aa＋ma

－＝，由a，b，m0且ab知－0恒成立，故③恒成立．

bbb＋mb＋mb

1

(2)(2018·衡阳一模)已知一元二次不等式f(x)≤9的解集为x|x≤2或x≥3}，则f(ex)0的

解集为(D)

A．x|x－ln2或xln3}B．x|ln2xln3}

C．x|xln3}D．x|－ln2xln3}

[解析]由题意可知，一元二次不等式所对应的二次函数的图象开口向下，故f(x)0的

11

xx

解集为x|x3}，又因为f(e)0，所以e3，解得－ln2xln3.

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『规律总结』

解不等式的策略

(1)一元二次不等式：先化为一般形式ax2＋bx＋c0(a0)，再结合相应二次方程的根及

二次函数图象确定一元二次不等式的解集．

(2)含指数、对数的不等式：利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解．

(3)有函数背景的不等式：灵活利用函数的性质(单调性、奇偶性、对称性等)与图象求解．

跟踪训练

G

enzongxunlian

1．已知x，y∈R，且xy0，则(C)

11

A．0B．sinx－siny0

－

xy

11

xy

C．()－()0D．lnx＋lny0

22

111

[解析]因为xy0，选项A，取x＝1，y＝，则－＝1－2＝－10，排除A；选项B，

2xy

ππ1

取x＝π，y＝，则sin