高中数学教案不等式.docVIP

不等式

考纲导读

考纲导读

1．理解不等式的性质及其证明．

2．掌握两个〔注意不扩展到三个〕正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单应用．

3．掌握分析法、综合法、比拟法证明简单的不等式．

4．掌握简单不等式的解法．

5．理解不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|．

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不等式局部的内容是高考较为稳定的一个热点，考查的重点是不等式的性质、证明、解法及最值方面的应用．高考试题中有以下几个明显的特点：

1．不等式与函数、方程、三角、数列、几何、实际应用等有关内容综合在一起的综合试题多，单独考查不等式的问题很少，尤其是不等式的证明题．2．选择题，填空题和解答题三种题型中均有各种类型不等式题，特别是应用题和综合题几乎都与不等式有关．3．不等式的证明考得比拟频繁，所涉及的方法主要是比拟法、综合法和分析法，而放缩法作为一种辅助方法不容无视．

根底过关第1课时不等式的概念和性质

根底过关

1、实数的大小比拟法那么：

设a，b∈R，那么ab；a＝b；ab.

实数的大小比拟法那么，它是比拟两个实数大小的依据，要比拟两个实数的大小，只要考察它们的就可以了.

实数的大小比拟法那么与实数运算的符号法那么一起构成了证明其它不等式性质的根底.

2、不等式的5个性质定理及其3条推论

定理1〔对称性〕ab

定理2〔同向传递性〕ab，bc

定理3aba＋cb＋c推论ab，cd

定理4ab，c0ab，c0

推论1(非负数同向相乘法)ab≥0，cd≥0

推论2ab＞0(nN且n1)

定理5ab＞0(nN且n1)

典型例题

典型例题

例1.设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0，x≠1．比拟f(x)与g(x)的大小.

变式训练1：不等式log2x+3x2＜1的解集是____________.

例2.假设不等式(－1)na＜2＋对于任意正整数n恒成立，那么实数a的取值范围是.

例3.函数＝ax2＋bx满足：1≤≤2，2≤≤4，求的取值范围．

变式训练3：假设1＜α＜3，－4＜β＜2，那么α－|β|的取值范围是.

例4.函数f(x)＝x2＋ax＋b，当p、q满足p＋q＝1时，试证明：pf(x)＋qf(y)≥f(px＋qy)对于任意实数x、y都成立的充要条件是o≤p≤1.

变式训练4：a＞b＞c，a＋b＋c＝0，方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根为x1、x2．

(1)证明：－＜＜1；(2)假设x＋x1x2＋x＝1，求x－x1x2＋x；(3)求|x－x|．

归纳小结

归纳小结

1．不等式的性质是证明不等式与解不等式的重要而又根本的依据，必须要正确、熟练地掌握，要弄清每一性质的条件和结论．注意条件的放宽和加强，条件和结论之间的相互联系．

2．使用“作差”比拟，其变形之一是将差式因式分解，然后根据各个因式的符号判断差式的符号；变形之二是将差式变成非负数〔或非正数〕之和，然后判断差式的符号．

3．关于数(式)比拟大小，应该将“相等”与“不等”分开加以说明，不要笼统地写成“A≥B(或B≤A)”．

根底过关第2课时算术平均数与几何平均数

根底过关

1．a0，b0时，称为a，b的算术平均数；称为a，b的几何平均数．

2．定理1如果a、bR，那么a2＋b2

2ab〔当且仅当时取“＝”号〕

3．定理2如果a、b，那么≥〔当且仅当a＝b时取“＝”号〕即两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

4．x、y，x＋y＝P，xy＝S.有以下命题：

(1)如果S是定值，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值．

(2)如果P是定值，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值．

典型例题

典型例题

例1．设a、bR，试比拟，，，的大小．

变式训练1：〔1〕设，命题；命题，那么是成

立的〔〕

A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

〔2〕假设为△ABC的三条边，且，那么〔〕

A．B．C．D．

〔3〕设x0,y0,,，a与b的大小关系〔〕