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《矩形（第二课时）》

知识回顾四个角都是直角对角线互相平分且相等轴对称图形，有两条对称轴矩形的性质有哪些？对边平行且相等

学习目标1.理解并掌握矩形的判定办法.2.能熟练运用矩形的定义和判定知识进行计算和证明.

课堂导入工人师傅在做门窗或矩形零件时，为保证图形是矩形，要进行很多测量，你能想到什么方法帮助工人师傅测量吗？

新知探究知识点：矩形的判定数学语言：在平行四边形ABCD中，∵∠A=90?∴平行四边形ABCD是矩形ABDC┐通过上节课的学习，我们知道矩形的定义可以作为判定四边形是矩形的方法，即：有一个角是直角的平行四边形是矩形.除了根据定义判定以外，还有其他方法吗？

新知探究思考我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ABDC┐

已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB//CD新知探究∵在△ABC和△DCB中，AB=CD，AC=BD，BC为公共边∴△ABC≌△DCB，∠ABC=∠DCBABDC∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180?∴∠ABC=∠DCB=90?又四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形

新知探究数学语言：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形ABDC判定：对角线相等的平行四边形是矩形.

例2如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50?.求∠OAB的度数.证明：∵四边形ABCD是平行四边形?又OA=OD∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形∴∠DAB=90?新知探究ADBCO又∠OAD=50?∴∠OAB=40?

思考我们知道，矩形的四个角都是直角，那么反过来说“四个角都是直角的四边形是矩形”成立吗？┐┐┐┐┐┐××√新知探究至少有几个角是直角的四边形是矩形呢？┐┐┐┐成立一个角是直角两个角是直角三个角是直角你能证明吗？

已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90?.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A=∠B=90?，∠A+∠B=180?∴AD//BC∵∠B=∠C=90?，∠B+∠C=180?∴AB//CD∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=90?∴四边形ABCD是矩形新知探究ABDC┐┐┐

新知探究数学语言：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90?∴四边形ABCD是矩形ABDC┐┐┐判定：有三个角是直角的四边形是矩形.

新知探究判定方法数学语言图形角对角线有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90?∴四边形ABCD是矩形ABDCADBCO对角线相等的平行四边形是矩形.在ABCD中，∵AC=BD∴ABCD是矩形在ABCD中，∵∠A=90?∴ABCD是矩形

1.判断下列语句的对错.跟踪训练（1）有一个角是直角的四边形是矩形.（）（2）四个角都相等的四边形是矩形.（）（3）对角线相等的四边形是矩形.（）（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形.（）×√×√平行四边形平行四边形

2.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形是矩形的是（）.跟踪训练A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB⊥BCBA.∵∠A=∠B，∠A+∠B=180?∴∠A=∠B=90?C.∵AC=BD∴对角线相等的平行四边形是矩形D.∵AB⊥BC∴∠B=90?可以判定可以判定可以判定

随堂练习1.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△ABO是等边三角形.求证：平行四边形ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形?∵△ABO是等边三角形∴OA=OB∴AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形ABDCO

随堂练习2.下列命题中，假命题的是（）.A.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形AC.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形D.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形可能是直角梯形

随堂练习3.已知，在平行四边形ABCD中，