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《菱形（第二课时）》

知识回顾四条边都相等两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.轴对称图形，有两条对称轴.菱形的特殊性质有哪些？

学习目标1.掌握菱形的判定及证明过程.2.能熟练运用菱形的判定进行计算和证明.

课堂导入思考已知一个平行四边形，怎么样可以判定它是一个菱形？你能够证明吗？平行四边形什么条件？菱形

新知探究知识点：菱形的判定判定1（定义法）：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.数学语言：在平行四边形ABCD中，∵AB=BC∴平行四边形ABCD是菱形ABDC通过上节课的学习，我们知道菱形的定义既是菱形的性质，又是菱形的判定方法，因此有：除了根据定义判定以外，还有其他方法吗？

新知探究思考我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？你能试着给出证明吗？ABDCO┐与研究平行四边形和矩形的判定方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立.

已知：在平行四边形ABCD中，AC⊥BD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD∵AC⊥BD∴BA=AD∴四边形ABCD是菱形新知探究ABDCO┐

新知探究数学语言：在平行四边形ABCD中，∵AC⊥BD∴平行四边形ABCD是菱形ABDCO┐判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

新知探究例4如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：平行四边形ABCD是菱形.DACBO证明：∵AB=5，AO=4，BO=3?∴△AOB是直角三角形∴AC⊥BD∴平行四边形ABCD是菱形

思考动手画出一个四边形，满足有两条边相等的四边形是菱形吗？新知探究不是不是？你能进行证明吗？三条边相等呢？四条边相等呢？

已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=CD=BC=DA∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形新知探究ABDC

新知探究数学语言：在四边形ABCD中，∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形ABDC菱形的判定3：四条边相等的四边形是菱形.

新知探究判定方法数学语言图形边对角线有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）四条边相等的四边形是菱形∵平行四边形ABCD中，AB=BC∴四边形ABCD是菱形∵四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.∵平行四边形ABCD中，AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形ABDCO┐

1.下列说法中正确的是（）.跟踪训练CA.对角线互相垂直的四边形是菱形.B.两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.D.两条邻边相等的四边形是菱形.

2.平行四边形ABCD的两对角线AC、BD相交于点O.跟踪训练（1）若AB=AD，则平行四边形ABCD是.（2）若∠BAO=∠DAO，则平行四边形ABCD是.（3）若平行四边形ABCD是菱形，则ACBD.菱形菱形⊥ABDCO

1.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）.随堂练习A.两对角线互相垂直B.两对角线相等C.两对角线互相平分D.两对角线互相垂直平分D

随堂练习2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.求证：四边形EFGH是菱形.证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=ADDABCOEFGH∵点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点∴EF、FG、GH、EH是中位线?∴EF=FG=GH=EH∴四边形EFGH是菱形

随堂练习3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD//BC∵DE=BF∴AE=CF，又AE//CF∴四边形AECF是平行四边形ABCDEF∵AC⊥EF∴四边形AECF是菱形

随堂练习4.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．

（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴EB=DF，EB∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形.ABCDEF

随堂练习4