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《菱形（第一课时）》

知识回顾对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分矩形的性质有哪些？轴对称图形，有两条对称轴

学习目标1.理解并掌握菱形的概念和性质.2.能熟练运用菱形性质进行计算和证明.

课堂导入你认识这些生活中常见的图形吗？能找出它们的共同特点吗？都具有

课堂导入两组对边分别平行四边形平行四边形矩形有一个角是直角菱形？四边形、平行四边形和矩形之间可以通过条件变化转换.菱形能不能由平行四边形得到呢？需要什么条件呢？

新知探究知识点：菱形的定义及性质定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形菱形有一组邻边相等（1）一组邻边相等的四边形不一定是菱形.（2）菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定方法.

因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以菱形具有平行四边形的一般性质，即：ABDC新知探究对边平行且相等除此之外，菱形的边还有特殊的性质吗？猜想：AB=BC=CD=AD，即四条边相等.对角线互相平分对角相等

如图，菱形ABCD中，AB=BC，求证：AB=BC=CD=AD.证明：∵四边形ABCD是菱形∵AB=BC新知探究ABDC∴AB=CD，AD=BC∴AB=BC=CD=AD

菱形的性质：菱形的四条边都相等.新知探究ABDC∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD数学语言：

任意画一个菱形，沿对角线对折，最后能得到什么样的图形？新知探究通过上面的折纸，你能猜想菱形的对角线有什么特殊的性质吗？猜想：对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

如图，四边形ABCD是菱形，求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD、∠BCD，BD平分∠ABC、∠ADC.证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD，OA=OC，OB=OD∵在△ABO和△ADO中，AB=AD，OB=OD，OA=OA∴△ABO≌△ADO，∠AOB=∠AOD∵∠AOB=∠AOD，∠AOB+∠AOD=180?∴∠AOB=∠AOD=90?，即AC⊥BD新知探究ABDCO

∵在△ABD和△CBD中，AB=CB，BD=BD，AD=CD∴△ABD≌△CBD，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB新知探究∵在△BAC和△DAC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC∴△BAC≌△DAC，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCAABDCO

菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，∠BAC=∠DAC，∠ACD=∠ACB，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB.数学语言：新知探究ABDCO┐

新知探究如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形.ABDCOMNEFG菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？

新知探究对角线互相垂直的任意四边形的面积等于对角线长乘积的一半.拓展ABDCO?

新知探究ABCDO例3如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60?，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.??

新知探究ABCDO??

新知探究性质数学语言图形边对角线对称性菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD∴AC⊥BD∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA∵四边形ABCD是菱形菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.ABDCO┐

1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）.跟踪训练DA.对角线相等B.对角线互相平分C.邻边互相垂直D.对角线互相垂直

2.菱形ABCD的两对角线AC、BD的长为8、6，则其边长为多少?跟踪训练解：∵四边形ABCD是菱形∴AC、BD互相垂直平分??ABDCO∴菱形ABCD的边长为5

随堂练习1.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为多少?BDCAEF解：∵E、F分别是AD、BD的中点∴EF是△ABD的中位线∴AB=2EF=4∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD=4∴菱形ABCD周长为16

随堂练习2.如图，已知菱形ABCD的周长为24，∠BAD=60?，求对角线BD的长度.DABCO解：∵四边形ABCD是菱形，