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九年级数学经典例题

10．（4分）一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部C地

测得旗杆顶部A的仰角为45°，然后上到斜坡顶部D点处再测得旗杆顶部A点仰角为

37°（身高忽略不计）．已知斜坡CD坡度i＝1：2.4，坡长为2.6米，旗杆AB所在旗台

高度EF为1.4米，旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上．则请问旗杆自身高度

AB为（）米．

（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

A．10.2B．9.8C．11.2D．10.8

【解答】解：如图，作DH⊥FC交FC的延长线于H，延长AB交CF的延长线于T，作

DJ⊥AT于J．

由题意四边形EFTB四边形DHTJ是矩形，

∴BT＝EF＝1.4米，JT＝DH，

1

在Rt△DCH中，∵CD＝2.6米，=，

2.4

∴DH＝1（米），CH＝2.4（米），

∵∠ACT＝45°，∠T＝90°，

∴AT＝TC，

设AT＝TC＝x．则DJ＝TH＝（x+2.4）米，AJ＝（x﹣1）米，

在Rt△ADJ中，∵tan∠ADJ==0.75，

1

∴=0.75，

+2.4

解得x＝11.2，

∴AB＝AT﹣BT＝AT﹣EF＝11.2﹣1.4＝9.8（米），

故选：B．

11．（4分）如图，点A是反比例函数y=（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形

ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k

的值为（）

A．8B．﹣8C．4D．﹣4

【解答】解：作AE⊥BC于E，如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥x轴，

∴四边形ADOE为矩形，

∴S＝S，

平行四边形ABCD矩形ADOE

而S矩形ADOE＝|﹣k|，

∴|﹣k|＝8，

而k＜0，即k＜0，

∴k＝﹣8．

故选：B．

4

12．（4分）若a使得关于x的分式方程=1有正整数解，且关于x的不等式

22

＜

{−0的解集为x＜﹣5，则满足条件所有整数a的和为（）

−4

＞

−2

3

A．﹣6B．﹣7C．﹣8D．﹣9

4

【解答】解：=−1，

2−−2

去分母得﹣ax＝4﹣x+2，

6

解得x=且x≠2，

1−

当整数a为0，﹣1，﹣5时，分式方程的解为正整数解，

＜

−0＜

解不等式组{−4为{，

＞＜

−2−5