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九年级数学经典例题

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），点B（﹣4，0），直线AB交y轴

于点C．

（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；

（2）在直线OA上有一点P，使得△BCP的面积为4，求点P的坐标．

【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，

1

=

把A（2，2），B（﹣4，0）分别代入{2+=2，解{3，

−4+=04

=

3

14

∴直线AB的解析式为y=x+；

33

144

当x＝0时，y=x+=

333

4

∴C点坐标为（0，）；

3

（2）易得直线OA的解析式为y＝x，

作PQ∥y轴交直线AB于Q，如图，

14

设P（t，t），则Q（t，t+），

33

∵△BCP的面积为4，

114

∴×PQ×4＝4，即|t+−t|＝2，

233

∴t＝﹣1或t＝5，

∴P点坐标为（﹣1，﹣1）或（5，5）．

24．（10分）2017年3月23日，2018年足球世界杯预选赛中国队与韩国队在长沙交锋，由

于球迷热情参与，五万多张票一票难求，3月1日大麦网楷书四启动球票申购，许多球票

被一些不良商家大量抢购，再高价卖出，某不良商家以480元/张的价格购进若干张球票，

将这些球票标价为1500元/张，然后在标价的基础上打折出售，折后再降价180/张．

（1）问该商家最多打几折销售，能使利润率不低于50%？

（2）为了照顾广大球迷，组委会决定将大量球票通过球迷协会统一购买的方式卖给球

迷．某球迷协会组委会售票处得（m+60）张球票，每张球票价格比（1）中商家售出的

最低价格少（m+10）%，购票共用去38880元，求m的值（m≠0）．

【解答】解：（1）设该商家最多打x折销售，根据题意得：

1500×180480

10≥50%

480

化简得：150x≥900

∴x≥6

答：该商家最多打6折销售，能使利润率不低于50%．

（2）由（1）得

6

1500×180＝900﹣180＝720（元）

10

由题意得：

720[1﹣（m+10）%]（m+60）＝38880

化简得：（90﹣m）（m+60）＝5400

∴m﹣30m＝02

∴m（m﹣30）＝0

∵m≠0

∴m﹣30＝0

∴m＝30

答：m的值为30．