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九年级数学经典例题

23．（10分）万州区某民营企业生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件

乙商品的出厂总价相同，3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多150元．

（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少元？

（2）为促进万州经济持续健康发展，为商家搭建展示平台，为行业创造交流机会，2019

年万州区举办了多场商品展销会．外地一经销商计划购进甲商品200件，购进乙商品的

数量是甲的4倍，恰逢展销会期间该企业正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出

厂单价降低了a%，该经销商购进甲的数量比原计划增加了2a%，乙的出厂单价没有改变，

21

该经销商购进乙的数量比原计划减少了%，结果该经销商付出的总货款与原计划的

80

总货款恰好相同，求a的值（a＞0）．

2

【解答】解：（1）设甲商品的出厂单价是x元/件，则乙商品的出厂单价是x元/件，

3

2

根据题意得：3x﹣2×x＝150，

3

解得：x＝90，

2

∴x＝60．

3

答：甲、乙商品的出厂单价分别是90、60元．

（2）由题意得：200×90+800×60=90(1−%)×200(1+2%)+60×800(1−

21

%)，

80

解得：a1＝0（舍去），a＝15．2

答：a的值为15．

24．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程

如下，请补充完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝0．

x……﹣35﹣2﹣101253……

−

22

y……35m﹣10﹣1053……

44

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，已画出了函数图象的一部分，

请画出该函数图象的另一部分；

（3）观察函数图象，写出一条函数的性质：图象关于y轴对称（答案不唯一）；

（4）观察函数图象发现：若关于x的方程x﹣2|x|＝a有4个实数根，则a的取值范围是2

﹣1＜a＜0．

【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝4﹣2×2＝0；

故答案为：0．

（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示．

（3）观察函数图象，可得出：①函数图象关于y轴对称，②当x＞1时，y随x的增大

而增大，③函数有最小值﹣1．

故答案为：图象关于y轴对称（答案不唯一）；

（4）由函数图象知：∵关于x的方程x﹣2|x|＝a有4个实数根，2

∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，

故答案为：﹣1＜a＜0．