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第1课时单项式与单项式的乘法第一章整式的乘除2

探究与应用课堂小结与检测

【探究与应用】探究[实际情境]略[尝试思考]略[操作交流]解:(1)abc·b2c=ab3c2,3x2y·2xy3=6x3y4,5a2b2·(-2ab)=-10a3b3.(2)单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.[概括新知]系数相同字母因式

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探究单项式乘单项式的法则[实际情境]一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域,各边的长度如图1-2-1所示.如何计算整个操场的面积?你是怎样想的?与同伴进行交流.探究与应用图1-2-1解:(答案不唯一)先分别计算四个小活动区域的面积,再求整个操场的面积.或直接将长方形相邻两边(a+3b),(2b+3a)相乘等.

[尝试思考]小明认为可以先分别计算四个小活动区域的面积,再求整个操场的面积.你能求出A,B,C,D四个区域的面积吗?请解释你的运算过程.解:A区域的面积:2b·a=2ab;B区域的面积:3a·a=3a2;C区域的面积:3b·2b=6b2;D区域的面积:3a·3b=9ab.图1-2-1

[操作交流](1)你能计算abc·b2c,3x2y·2xy3,5a2b2·(-2ab)吗?(2)一般地,如何进行单项式乘单项式的运算?与同伴进行交流.解:(1)abc·b2c=ab3c2,3x2y·2xy3=6x3y4,5a2b2·(-2ab)=-10a3b3.(2)单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.图1-2-1

[概括新知]单项式与单项式相乘,把它们的、的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的.?系数相同字母因式

单项式乘单项式的四点注意(1)在计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积.(2)注意按运算顺序计算,若有乘方,先算乘方.(3)只在一个单项式里含有的字母,最后不要漏乘.(4)单项式的乘法法则也适用于三个及三个以上的单项式相乘.记警示

??(2)-2a2b3·(-3a)=[(-2)×(-3)]·(a2a)·b3=6a3b3.

?(3)7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2=(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)=28x3y4z3.?

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?图1-2-2?

[本课时认知逻辑]课堂小结与检测数学问题单项式与单项式的乘法法则实际问题抽象操作发现解决

[检测]?(1)-12x5?

?(3)5m5n3(4)2x5y6

2.已知一个长方体包装箱,长为3am,宽为2bm,高为abm.(1)求这个包装箱的体积;(2)如果给这个包装箱的外表面都喷上油漆,那么共需喷多少平方米的油漆?解:(1)因为3a·2b·ab=6a2b2(m3),所以这个包装箱的体积为6a2b2m3.(2)包装箱的表面积为2(3a·2b+3a·ab+2b·ab)=(12ab+6a2b+4ab2)m2,所以共需喷(12ab+6a2b+4ab2)m2的油漆.