二次函数复习题 (24).pdf

2021年中考数学压轴题复习题：二次函数

1．已知抛物线y＝ax+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称2

轴在y轴右侧．有下列结论：

①抛物线经过点（1，0）；

②方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；

③﹣3＜a+b＜3

其中，正确结论的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

【分析】①由抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，即可得出当x＝1时y＞0，结

论①错误；

②过点（0，2）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c

＝2有两个不相等的实数根，结论②正确；

③由当x＝1时y＞0，可得出a+b＞﹣c，由抛物线与y轴交于点（0，3）可得出c＝3，

进而即可得出a+b＞﹣3，由抛物线过点（﹣1，0）可得出a+b＝2a+c，结合a＜0、c＝3

可得出a+b＜3，综上可得出﹣3＜a+b＜3，结论③正确．此题得解．

解：①∵抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，

∴当x＝1时y＞0，结论①错误；

②过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示．

∵该直线与抛物线有两个交点，

∴方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，结论②正确；

③∵当x＝1时y＝a+b+c＞0，

∴a+b＞﹣c．

∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），

∴c＝3，

∴a+b＞﹣3．

∵当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，

∴b＝a+c，

∴a+b＝2a+c．

∵抛物线开口向下，

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∴a＜0，

∴a+b＜c＝3，

∴﹣3＜a+b＜3，结论③正确．

故选：C．

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