中位线与中点四边形 题集【A】(学生版).pdfVIP

中位线与中点四边形题集【A】

1.中位线定理

中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

如图，在中，、分别是、的中点，连接，则即为的中位线．

【注意】三角形的中位线与中线不一样，

中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段，顶点——中点

而构成中位线需要两个中点，中点——中点．

中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．

如图，在中，点、分别为边、的中点，则，．

符号语言：

，

，且

提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据

【拓展】

如图中，，，分别为各边中点

（1）三角形有几条中位线？

（2）的周长与原三角形的周长之间有什么数量关系？

1

（3）图中有平行四边形吗？有哪些？

（4）三角形的三条中位线所分的4个三角形之间有什么关系

1.如图，已知中，点，分别是和的中点，求证：，且．

2.在中，点是边上的中点，，求证：是的中位线．

3.如图，为估计池塘两岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取、的中点

、，测的，则、两点间的距离是．

4.如图，在中，，，，点，，分别是三点的中点，则

的周长为（）．

A.B.C.D.

5.如图，在中，点、分别在、的中点，的平分线交于点，若

，，则的长为（）．

2

A.B.C.D.

6.三角形三条中位线分别是，，，则这个三角形的面积为．

7.如图所示，已知、分别是四边形的边、上的点，、分别是、的中点，

点在上从向移动，点不动，那么的长（）．

A.逐渐增大B.逐渐变小C.不变D.先增大，后变小

2.中点四边形

顺次连接四边形各边的中点，，，，所得到的新四边形称为中点四边形．

【猜想】：四边形为平行四边形

【总结】：

①任意四边形的中点四边形是——平行四边形．

②平行四边形的中点四边形是——平行四边形．

1.顺次连接各边中点，所得的四边形一定是（）．

3

A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形

2.已知：如图，四边形中，、、、分别是、、、的中点．求证：四边形