线面垂直面面垂直的性质定理.ppt

第1页，共16页，星期日，2025年，2月5日练习正方体AC1中，O是底面ABCD的中心，1）求证：B1D⊥面D1AC；2）求二面角D1-AC-D。BCADD1C1B1A1O第2页，共16页，星期日，2025年，2月5日如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直。直线与平面垂直定义：线面垂直则线线垂直.一条直线与一个平面内的两条相交线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理：线线垂直则线面垂直.温故知新第3页，共16页，星期日，2025年，2月5日探究ABCD第4页，共16页，星期日，2025年，2月5日探究αab第5页，共16页，星期日，2025年，2月5日线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行αabo证明：假设a与b不平行.∴b’⊥α.∴过点o的两条直线b和b’都垂直平面α，这是不可能的，b’1.已知:a⊥α,b⊥α求证:a//b记直线b和α的交点为o,则可过o作b’∥a∵a⊥α,∴a∥b.反证法符号语言：线面垂直线线平行简述：第6页，共16页，星期日，2025年，2月5日找二面角的平面角说明该平面角是直角。面面垂直的判定方法：1、定义法：2、判定定理：（线面垂直?面面垂直）温故知新要证两平面垂直，只要在其中一个平面内找到另一个平面的一条垂线。第7页，共16页，星期日，2025年，2月5日知识探究：思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？αβllαβlαβ平行相交线在面内第8页，共16页，星期日，2025年，2月5日知识探究：思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？αβ第9页，共16页，星期日，2025年，2月5日两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。面面垂直?线面垂直αβaAl平面与平面垂直的性质定理：符号语言：作用：何时用:已知面面垂直时.关键:在一个平面内作(找)出垂直于交线的直线.第10页，共16页，星期日，2025年，2月5日AA 推论:两个平面垂直,过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线,这条垂线在这个平面内.αβαβPP第11页，共16页，星期日，2025年，2月5日例1：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。(1)证明：∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点∴∠ACB=90°∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC,BC平面ABC∴BC⊥平面PAC(2)又∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC第12页，共16页，星期日，2025年，2月5日